Номер 15, страница 354 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для повторения к главе 15. § 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 15, страница 354.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№15 (с. 354)
Условие. №15 (с. 354)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 354, номер 15, Условие

15 Сформулируйте основные свойства подобия фигур.

Решение 1. №15 (с. 354)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 354, номер 15, Решение 1
Решение 10. №15 (с. 354)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 354, номер 15, Решение 10
Решение 11. №15 (с. 354)

Подобие фигур — это одно из ключевых понятий геометрии, описывающее фигуры одинаковой формы, но, возможно, разного размера. Две фигуры называются подобными, если одна может быть получена из другой путем преобразования подобия, которое включает в себя равномерное растяжение/сжатие (гомотетию) и движение (параллельный перенос, поворот, симметрию). Положительное число $k$, равное отношению длин соответствующих отрезков, называется коэффициентом подобия. Ниже приведены основные свойства подобия.

Свойство рефлексивности
Любая фигура подобна самой себе. Это базовое свойство следует из того, что фигуру можно перевести в саму себя преобразованием подобия, коэффициент которого равен единице ($k=1$), то есть, не изменяя ее размеров.
Ответ: Каждая фигура подобна самой себе с коэффициентом подобия 1.

Свойство симметричности
Если фигура $F_1$ подобна фигуре $F_2$ с коэффициентом подобия $k$, то и фигура $F_2$ подобна фигуре $F_1$. При этом коэффициент подобия для обратного преобразования будет обратной величиной, то есть $1/k$.
Ответ: Если $F_1 \sim F_2$ с коэффициентом $k$, то $F_2 \sim F_1$ с коэффициентом $\frac{1}{k}$.

Свойство транзитивности
Если фигура $F_1$ подобна фигуре $F_2$, а фигура $F_2$ в свою очередь подобна фигуре $F_3$, то из этого следует, что фигура $F_1$ подобна фигуре $F_3$. Коэффициент подобия для пары $F_1$ и $F_3$ будет равен произведению коэффициентов подобия: $k = k_1 \cdot k_2$, где $k_1$ — коэффициент для пары $(F_1, F_2)$, а $k_2$ — для пары $(F_2, F_3)$.
Ответ: Если $F_1 \sim F_2$ с коэффициентом $k_1$ и $F_2 \sim F_3$ с коэффициентом $k_2$, то $F_1 \sim F_3$ с коэффициентом $k = k_1 \cdot k_2$.

Свойство сохранения углов
Преобразование подобия не изменяет величину углов. Это означает, что все соответствующие углы у подобных фигур равны между собой. Например, у подобных треугольников соответствующие углы попарно равны.
Ответ: Соответствующие углы подобных фигур равны.

Свойство отношения линейных элементов
Отношение длин любых соответствующих линейных элементов (сторон, высот, медиан, биссектрис, периметров, радиусов и т.д.) в подобных фигурах является постоянной величиной и равно коэффициенту подобия $k$. Если $l_1$ и $l_2$ — это длины соответствующих элементов, то их отношение равно $\frac{l_1}{l_2} = k$.
Ответ: Отношение длин любых соответствующих отрезков в подобных фигурах равно коэффициенту подобия $k$.

Свойство отношения площадей
Отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. Если $S_1$ и $S_2$ — это площади двух подобных фигур, а $k$ — их коэффициент подобия, то выполняется равенство: $\frac{S_1}{S_2} = k^2$.
Ответ: Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_1}{S_2} = k^2$.

Свойство отношения объемов
Для трехмерных фигур (тел) существует аналогичное свойство. Отношение объемов двух подобных тел равно кубу коэффициента их подобия. Если $V_1$ и $V_2$ — это объемы двух подобных тел, а $k$ — их коэффициент подобия, то справедливо равенство: $\frac{V_1}{V_2} = k^3$.
Ответ: Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия: $\frac{V_1}{V_2} = k^3$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 354 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 354), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться