Номер 15, страница 354 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 15. § 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 15, страница 354.
№15 (с. 354)
Условие. №15 (с. 354)
скриншот условия

15 Сформулируйте основные свойства подобия фигур.
Решение 1. №15 (с. 354)

Решение 10. №15 (с. 354)

Решение 11. №15 (с. 354)
Подобие фигур — это одно из ключевых понятий геометрии, описывающее фигуры одинаковой формы, но, возможно, разного размера. Две фигуры называются подобными, если одна может быть получена из другой путем преобразования подобия, которое включает в себя равномерное растяжение/сжатие (гомотетию) и движение (параллельный перенос, поворот, симметрию). Положительное число $k$, равное отношению длин соответствующих отрезков, называется коэффициентом подобия. Ниже приведены основные свойства подобия.
Свойство рефлексивности
Любая фигура подобна самой себе. Это базовое свойство следует из того, что фигуру можно перевести в саму себя преобразованием подобия, коэффициент которого равен единице ($k=1$), то есть, не изменяя ее размеров.
Ответ: Каждая фигура подобна самой себе с коэффициентом подобия 1.
Свойство симметричности
Если фигура $F_1$ подобна фигуре $F_2$ с коэффициентом подобия $k$, то и фигура $F_2$ подобна фигуре $F_1$. При этом коэффициент подобия для обратного преобразования будет обратной величиной, то есть $1/k$.
Ответ: Если $F_1 \sim F_2$ с коэффициентом $k$, то $F_2 \sim F_1$ с коэффициентом $\frac{1}{k}$.
Свойство транзитивности
Если фигура $F_1$ подобна фигуре $F_2$, а фигура $F_2$ в свою очередь подобна фигуре $F_3$, то из этого следует, что фигура $F_1$ подобна фигуре $F_3$. Коэффициент подобия для пары $F_1$ и $F_3$ будет равен произведению коэффициентов подобия: $k = k_1 \cdot k_2$, где $k_1$ — коэффициент для пары $(F_1, F_2)$, а $k_2$ — для пары $(F_2, F_3)$.
Ответ: Если $F_1 \sim F_2$ с коэффициентом $k_1$ и $F_2 \sim F_3$ с коэффициентом $k_2$, то $F_1 \sim F_3$ с коэффициентом $k = k_1 \cdot k_2$.
Свойство сохранения углов
Преобразование подобия не изменяет величину углов. Это означает, что все соответствующие углы у подобных фигур равны между собой. Например, у подобных треугольников соответствующие углы попарно равны.
Ответ: Соответствующие углы подобных фигур равны.
Свойство отношения линейных элементов
Отношение длин любых соответствующих линейных элементов (сторон, высот, медиан, биссектрис, периметров, радиусов и т.д.) в подобных фигурах является постоянной величиной и равно коэффициенту подобия $k$. Если $l_1$ и $l_2$ — это длины соответствующих элементов, то их отношение равно $\frac{l_1}{l_2} = k$.
Ответ: Отношение длин любых соответствующих отрезков в подобных фигурах равно коэффициенту подобия $k$.
Свойство отношения площадей
Отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. Если $S_1$ и $S_2$ — это площади двух подобных фигур, а $k$ — их коэффициент подобия, то выполняется равенство: $\frac{S_1}{S_2} = k^2$.
Ответ: Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_1}{S_2} = k^2$.
Свойство отношения объемов
Для трехмерных фигур (тел) существует аналогичное свойство. Отношение объемов двух подобных тел равно кубу коэффициента их подобия. Если $V_1$ и $V_2$ — это объемы двух подобных тел, а $k$ — их коэффициент подобия, то справедливо равенство: $\frac{V_1}{V_2} = k^3$.
Ответ: Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия: $\frac{V_1}{V_2} = k^3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 354 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 354), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.