Номер 14, страница 354 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 15. § 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 14, страница 354.
№14 (с. 354)
Условие. №14 (с. 354)
скриншот условия

14 Что мы понимаем под коэффициентом подобия? Может ли коэффициент подобия быть отрицательным числом?
Решение 1. №14 (с. 354)

Решение 10. №14 (с. 354)

Решение 11. №14 (с. 354)
Что мы понимаем под коэффициентом подобия?
Под коэффициентом подобия (обычно обозначается буквой $k$) понимают число, равное отношению длин соответственных линейных элементов двух подобных фигур. Две геометрические фигуры называются подобными, если они имеют одинаковую форму, но могут отличаться размерами.
Это означает, что если фигуры $F_1$ и $F_2$ подобны, то для любой пары соответственных отрезков, например, сторон $a_1$ и $a_2$, или высот $h_1$ и $h_2$, или периметров $P_1$ и $P_2$, их отношение постоянно и равно коэффициенту подобия: $$k = \frac{a_2}{a_1} = \frac{h_2}{h_1} = \frac{P_2}{P_1}$$ Это постоянное отношение $k$ и есть коэффициент подобия. Он показывает, во сколько раз одна фигура больше или меньше другой.
- Если $k > 1$, то фигура $F_2$ является увеличенной копией фигуры $F_1$.
- Если $0 < k < 1$, то фигура $F_2$ является уменьшенной копией фигуры $F_1$.
- Если $k = 1$, то фигуры равны (конгруэнтны).
Важно также помнить, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия ($S_2/S_1 = k^2$), а отношение объемов подобных тел — кубу коэффициента подобия ($V_2/V_1 = k^3$).
Ответ: Коэффициент подобия — это положительное число, равное отношению длин соответственных линейных элементов двух подобных фигур и показывающее, во сколько раз они отличаются по размеру.
Может ли коэффициент подобия быть отрицательным числом?
В рамках классической школьной геометрии коэффициент подобия определяется как отношение длин, а длина по определению является положительной величиной. Следовательно, отношение двух длин также всегда будет положительным. В этом контексте коэффициент подобия не может быть отрицательным.
Однако в аналитической геометрии при рассмотрении преобразования гомотетии (преобразования подобия с центром) коэффициент может быть и отрицательным. Гомотетия с центром в точке $O$ и коэффициентом $k$ — это преобразование, при котором каждая точка фигуры $M$ переходит в точку $M'$ так, что выполняется векторное равенство: $$\vec{OM'} = k \cdot \vec{OM}$$ В этом случае:
- При $k > 0$ точка $M'$ лежит на луче $OM$. Фигура просто масштабируется относительно центра $O$.
- При $k < 0$ точка $M'$ лежит на луче, противоположном лучу $OM$. В этом случае фигура не только масштабируется, но и "переворачивается" (отображается центрально-симметрично) относительно центра $O$.
Полученная в результате гомотетии с отрицательным коэффициентом фигура все равно будет подобна исходной (сохранит форму), но ее ориентация будет изменена.
Ответ: Нет, в классическом определении, основанном на отношении длин, коэффициент подобия всегда положителен. Да, в более широком контексте геометрических преобразований (гомотетии) коэффициент может быть отрицательным, что соответствует масштабированию с одновременным поворотом фигуры на 180° относительно центра преобразования.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 354 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 354), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.