Номер 14, страница 354 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для повторения к главе 15. § 3. Применение подобия фигур к доказательству теорем и решению задач. Глава 15. Преобразование подобия. Подобие фигуры - номер 14, страница 354.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№14 (с. 354)
Условие. №14 (с. 354)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 354, номер 14, Условие

14 Что мы понимаем под коэффициентом подобия? Может ли коэффициент подобия быть отрицательным числом?

Решение 1. №14 (с. 354)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 354, номер 14, Решение 1
Решение 10. №14 (с. 354)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 354, номер 14, Решение 10
Решение 11. №14 (с. 354)

Что мы понимаем под коэффициентом подобия?

Под коэффициентом подобия (обычно обозначается буквой $k$) понимают число, равное отношению длин соответственных линейных элементов двух подобных фигур. Две геометрические фигуры называются подобными, если они имеют одинаковую форму, но могут отличаться размерами.

Это означает, что если фигуры $F_1$ и $F_2$ подобны, то для любой пары соответственных отрезков, например, сторон $a_1$ и $a_2$, или высот $h_1$ и $h_2$, или периметров $P_1$ и $P_2$, их отношение постоянно и равно коэффициенту подобия: $$k = \frac{a_2}{a_1} = \frac{h_2}{h_1} = \frac{P_2}{P_1}$$ Это постоянное отношение $k$ и есть коэффициент подобия. Он показывает, во сколько раз одна фигура больше или меньше другой.

  • Если $k > 1$, то фигура $F_2$ является увеличенной копией фигуры $F_1$.
  • Если $0 < k < 1$, то фигура $F_2$ является уменьшенной копией фигуры $F_1$.
  • Если $k = 1$, то фигуры равны (конгруэнтны).

Важно также помнить, что отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия ($S_2/S_1 = k^2$), а отношение объемов подобных тел — кубу коэффициента подобия ($V_2/V_1 = k^3$).

Ответ: Коэффициент подобия — это положительное число, равное отношению длин соответственных линейных элементов двух подобных фигур и показывающее, во сколько раз они отличаются по размеру.

Может ли коэффициент подобия быть отрицательным числом?

В рамках классической школьной геометрии коэффициент подобия определяется как отношение длин, а длина по определению является положительной величиной. Следовательно, отношение двух длин также всегда будет положительным. В этом контексте коэффициент подобия не может быть отрицательным.

Однако в аналитической геометрии при рассмотрении преобразования гомотетии (преобразования подобия с центром) коэффициент может быть и отрицательным. Гомотетия с центром в точке $O$ и коэффициентом $k$ — это преобразование, при котором каждая точка фигуры $M$ переходит в точку $M'$ так, что выполняется векторное равенство: $$\vec{OM'} = k \cdot \vec{OM}$$ В этом случае:

  • При $k > 0$ точка $M'$ лежит на луче $OM$. Фигура просто масштабируется относительно центра $O$.
  • При $k < 0$ точка $M'$ лежит на луче, противоположном лучу $OM$. В этом случае фигура не только масштабируется, но и "переворачивается" (отображается центрально-симметрично) относительно центра $O$.

Полученная в результате гомотетии с отрицательным коэффициентом фигура все равно будет подобна исходной (сохранит форму), но ее ориентация будет изменена.

Ответ: Нет, в классическом определении, основанном на отношении длин, коэффициент подобия всегда положителен. Да, в более широком контексте геометрических преобразований (гомотетии) коэффициент может быть отрицательным, что соответствует масштабированию с одновременным поворотом фигуры на 180° относительно центра преобразования.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 354 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 354), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться