Номер 367, страница 105 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры. Параграф 2. Окружность. Касательная к окружности. 43. Вписанная и описанная окружности треугольника - номер 367, страница 105.

Условие.

367 Укажите, какие из треугольников, изображённых на рисунке 169, являются вписанными.

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Согласно определению, треугольник является вписанным в окружность, если все три его вершины лежат на этой окружности. Проанализируем каждый из треугольников, изображенных на рисунке.

У треугольника $ABC$ все три вершины (точки $A$, $B$ и $C$) лежат на окружности. Следовательно, треугольник $ABC$ является вписанным.

У треугольника $EFG$ только две вершины ($E$ и $G$) лежат на окружности, а третья вершина $F$ находится внутри окружности, а не на ней. Поэтому треугольник $EFG$ не является вписанным.

У треугольника $NHU$ все три вершины ($N$, $H$ и $U$) находятся внутри окружности. Ни одна из его вершин не лежит на окружности, поэтому он также не является вписанным.

Таким образом, единственным вписанным треугольником на рисунке является $ABC$.

Ответ: треугольник $ABC$.