Номер 368, страница 105 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры. Параграф 2. Окружность. Касательная к окружности. 43. Вписанная и описанная окружности треугольника - номер 368, страница 105.

Условие.

368 Укажите, какие из треугольников АВС, СED, LMN и CTS, изображённых на рисунке 170, являются описанными около окружности.

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Описанным около окружности называется треугольник, все три стороны которого касаются этой окружности. Рассмотрим каждый из предложенных треугольников на соответствие этому определению.

Треугольник ABC: На рисунке видно, что все три стороны этого треугольника — AB, BC и AC — касаются окружности. Следовательно, треугольник ABC является описанным около данной окружности.

Треугольник CED: Стороны CE и CD лежат на прямых AC и BC, которые являются касательными к окружности. Однако третья сторона, ED, не является касательной, а является хордой окружности (она соединяет две точки на окружности и проходит внутри неё). Поскольку не все стороны треугольника касаются окружности, он не является описанным.

Треугольник LMN: Каждая из сторон этого треугольника — LM, MN и LN — пересекает окружность в двух точках. Такие прямые называются секущими. Ни одна из сторон треугольника LMN не является касательной, поэтому он не является описанным.

Треугольник CTS: Стороны CT и CS являются отрезками касательных BC и AC. Однако сторона TS, соединяющая точки касания T и S, является хордой окружности, а не касательной. Таким образом, треугольник CTS не является описанным.

Ответ: Описанным около окружности является треугольник ABC.