Номер 371, страница 106 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 2. Окружность. Касательная к окружности. 43. Вписанная и описанная окружности треугольника. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 371, страница 106.
№371 (с. 106)
Условие. №371 (с. 106)
скриншот условия

371 Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а радиус вписанной окружности — 4 см.
Решение 1. №371 (с. 106)

Решение 10. №371 (с. 106)

Решение 11. №371 (с. 106)
Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу — как $c$. Периметр $P$ треугольника равен сумме длин всех его сторон: $P = a + b + c$.
Согласно условию задачи, гипотенуза $c = 26$ см, а радиус вписанной окружности $r = 4$ см.
Для нахождения периметра воспользуемся свойством радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности. Его можно вычислить по формуле:$r = \frac{a + b - c}{2}$
Подставим в эту формулу известные значения $r$ и $c$, чтобы найти сумму катетов $(a + b)$:$4 = \frac{a + b - 26}{2}$
Решим полученное уравнение. Сначала умножим обе части на 2:$2 \cdot 4 = a + b - 26$$8 = a + b - 26$
Теперь выразим сумму катетов $a + b$:$a + b = 8 + 26$$a + b = 34$ см.
Мы нашли сумму длин катетов. Теперь можем вычислить периметр треугольника, подставив найденное значение суммы $(a+b)$ и известное значение гипотенузы $c$ в формулу периметра:$P = (a + b) + c = 34 + 26 = 60$ см.
Ответ: 60 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 371 расположенного на странице 106 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №371 (с. 106), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.