Номер 371, страница 106 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры. Параграф 2. Окружность. Касательная к окружности. 43. Вписанная и описанная окружности треугольника - номер 371, страница 106.

Условие.

371 Найдите периметр прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а радиус вписанной окружности — 4 см.

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу — как $c$. Периметр $P$ треугольника равен сумме длин всех его сторон: $P = a + b + c$.

Согласно условию задачи, гипотенуза $c = 26$ см, а радиус вписанной окружности $r = 4$ см.

Для нахождения периметра воспользуемся свойством радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности. Его можно вычислить по формуле:$r = \frac{a + b - c}{2}$

Подставим в эту формулу известные значения $r$ и $c$, чтобы найти сумму катетов $(a + b)$:$4 = \frac{a + b - 26}{2}$

Решим полученное уравнение. Сначала умножим обе части на 2:$2 \cdot 4 = a + b - 26$$8 = a + b - 26$

Теперь выразим сумму катетов $a + b$:$a + b = 8 + 26$$a + b = 34$ см.

Мы нашли сумму длин катетов. Теперь можем вычислить периметр треугольника, подставив найденное значение суммы $(a+b)$ и известное значение гипотенузы $c$ в формулу периметра:$P = (a + b) + c = 34 + 26 = 60$ см.

Ответ: 60 см.