Номер 398, страница 114 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры. Параграф 3. Симметричные фигуры. Дополнительные задачи - номер 398, страница 114.

Условие.

398 Может ли вершина разностороннего треугольника лежать на серединном перпендикуляре к какой-либо стороне? Ответ обоснуйте.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 9.

Решение 11.

Нет, не может.

Обоснование:

Серединный перпендикуляр к отрезку обладает свойством: каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов этого отрезка.

Пусть дан разносторонний треугольник $ABC$. Это означает, что $AB \neq BC \neq AC$.

Рассмотрим серединный перпендикуляр к стороне $AB$. Предположим, что третья вершина $C$ этого треугольника лежит на этом серединном перпендикуляре.

Согласно свойству серединного перпендикуляра, если точка $C$ лежит на нем, то она должна быть равноудалена от точек $A$ и $B$. Это означает, что длина отрезка $AC$ должна быть равна длине отрезка $BC$, то есть $AC = BC$.

Если в треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, то он является равнобедренным. Это противоречит условию задачи, что треугольник разносторонний.

Аналогичные рассуждения можно провести для любой другой вершины и противолежащей ей стороны. Если вершина $A$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $BC$, то $AB = AC$. Если вершина $B$ лежит на серединном перпендикуляре к стороне $AC$, то $BA = BC$. Во всех случаях мы получаем равнобедренный треугольник, что противоречит условию.

Следовательно, вершина разностороннего треугольника не может лежать на серединном перпендикуляре ни к одной из его сторон.

Ответ: Нет, не может.