Номер 19, страница 88 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 4. § 4. Построение треугольника по трём элементам. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 19, страница 88.

19 Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми?

Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется длина перпендикуляра, проведенного из любой точки одной прямой к другой прямой.

Это определение можно разложить на несколько ключевых положений:

• Параллельные прямые. Речь идет о двух прямых, лежащих в одной плоскости и не имеющих общих точек. Обозначим их как прямая $a$ и прямая $b$, так что $a \parallel b$.
• Произвольная точка. Для нахождения расстояния можно выбрать абсолютно любую точку на одной из прямых. Поскольку прямые параллельны, расстояние между ними постоянно по всей их длине.
• Перпендикуляр. Расстояние — это не длина любого отрезка, соединяющего прямые, а именно длина перпендикуляра. Перпендикуляр — это отрезок, образующий с прямой, на которую он опущен, прямой угол ($90^\circ$). Длина перпендикуляра является кратчайшим расстоянием от точки до прямой.

Пошаговое объяснение:

1. Возьмем две параллельные прямые $a$ и $b$.
2. Выберем на прямой $a$ произвольную точку $M$.
3. Из точки $M$ опустим перпендикуляр $MH$ на прямую $b$. Это означает, что отрезок $MH$ образует с прямой $b$ прямой угол, а точка $H$ лежит на прямой $b$.
4. Длина полученного отрезка $MH$ и есть расстояние между параллельными прямыми $a$ и $b$.

Если бы мы выбрали другую точку $M_1$ на прямой $a$ и опустили из нее перпендикуляр $M_1H_1$ на прямую $b$, то длина отрезка $M_1H_1$ была бы равна длине отрезка $MH$. Это гарантируется свойствами параллельных прямых в евклидовой геометрии.

Ответ: Расстоянием между двумя параллельными прямыми является длина их общего перпендикуляра, то есть длина отрезка, проведенного из любой точки одной прямой перпендикулярно к другой прямой.