Номер 19, страница 88 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трём элементам. Вопросы для повторения к главе 4 - номер 19, страница 88.

Условие.

19 Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется длина перпендикуляра, проведенного из любой точки одной прямой к другой прямой.

Это определение можно разложить на несколько ключевых положений:

• Параллельные прямые. Речь идет о двух прямых, лежащих в одной плоскости и не имеющих общих точек. Обозначим их как прямая $a$ и прямая $b$, так что $a \parallel b$.
• Произвольная точка. Для нахождения расстояния можно выбрать абсолютно любую точку на одной из прямых. Поскольку прямые параллельны, расстояние между ними постоянно по всей их длине.
• Перпендикуляр. Расстояние — это не длина любого отрезка, соединяющего прямые, а именно длина перпендикуляра. Перпендикуляр — это отрезок, образующий с прямой, на которую он опущен, прямой угол ($90^\circ$). Длина перпендикуляра является кратчайшим расстоянием от точки до прямой.

Пошаговое объяснение:

1. Возьмем две параллельные прямые $a$ и $b$.
2. Выберем на прямой $a$ произвольную точку $M$.
3. Из точки $M$ опустим перпендикуляр $MH$ на прямую $b$. Это означает, что отрезок $MH$ образует с прямой $b$ прямой угол, а точка $H$ лежит на прямой $b$.
4. Длина полученного отрезка $MH$ и есть расстояние между параллельными прямыми $a$ и $b$.

Если бы мы выбрали другую точку $M_1$ на прямой $a$ и опустили из нее перпендикуляр $M_1H_1$ на прямую $b$, то длина отрезка $M_1H_1$ была бы равна длине отрезка $MH$. Это гарантируется свойствами параллельных прямых в евклидовой геометрии.

Ответ: Расстоянием между двумя параллельными прямыми является длина их общего перпендикуляра, то есть длина отрезка, проведенного из любой точки одной прямой перпендикулярно к другой прямой.