Номер 21, страница 88 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трём элементам. Вопросы для повторения к главе 4 - номер 21, страница 88.

Условие.

21 Что такое геометрическое место точек? Приведите пример.

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Что такое геометрическое место точек?

Геометрическим местом точек (сокращенно ГМТ) называется множество всех точек (обычно на плоскости или в пространстве), которые обладают одним и тем же определенным свойством или удовлетворяют заданному условию.

Чтобы доказать, что некоторая фигура является геометрическим местом точек, нужно установить два факта:
1) Каждая точка данной фигуры обладает заданным свойством.
2) Каждая точка, обладающая заданным свойством, принадлежит этой фигуре. Никакая точка вне фигуры этим свойством не обладает.

Таким образом, ГМТ — это способ задания геометрической фигуры через общее характеристическое свойство всех ее точек.

Ответ: Геометрическое место точек (ГМТ) — это множество всех точек, которые удовлетворяют одному или нескольким заданным условиям (свойствам).

Приведите пример.

Классическим примером геометрического места точек является окружность.
Свойство: находиться на заданном расстоянии $R$ (радиус) от заданной точки $O$ (центр).
Описание: Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной данной точки, называемой центром. Если точка $M$ принадлежит окружности с центром $O$ и радиусом $R$, то расстояние от $O$ до $M$ равно $R$. Это записывается в виде формулы: $OM = R$. Любая точка, для которой это равенство выполняется, лежит на окружности, а любая точка, для которой оно не выполняется, — не лежит.

Другие примеры ГМТ:
- Серединный перпендикуляр к отрезку $AB$ — это ГМТ, равноудаленных от точек $A$ и $B$. Для любой точки $P$ на нем выполняется равенство $PA = PB$.
- Биссектриса угла — это ГМТ, расположенных внутри угла и равноудаленных от его сторон.

Ответ: Примером геометрического места точек является окружность. Это множество всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом заданном расстоянии $R$ (радиус) от одной заданной точки $O$ (центр).