Номер 22, страница 89 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трём элементам. Вопросы для повторения к главе 4 - номер 22, страница 89.

Условие.

22 Объясните, как построить треугольник по: а) двум сторонам и углу между ними; б) стороне и двум прилежащим к ней углам.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

а) Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.
Пусть даны два отрезка с длинами $a$ и $b$, и угол $\gamma$, который должен быть между ними. Чтобы построить треугольник, соответствующий этим данным (например, $\triangle ABC$ со сторонами $AC=b$, $BC=a$ и углом $\angle C = \gamma$), нужно выполнить следующие действия:
1. Начертить произвольную прямую и выбрать на ней точку, которая будет одной из вершин треугольника. Обозначим ее $C$.
2. От точки $C$ на прямой отложить отрезок $CA$, длина которого равна $b$.
3. От луча $CA$ построить угол, равный данному углу $\gamma$. Для этого строим луч $CM$ так, чтобы $\angle ACM = \gamma$.
4. На луче $CM$ отложить от точки $C$ отрезок $CB$, длина которого равна $a$.
5. Соединить точки $A$ и $B$ отрезком.
Полученный треугольник $ABC$ является искомым, поскольку по построению две его стороны ($AC$ и $BC$) и угол между ними ($\angle C$) равны заданным элементам.
Ответ: Треугольник построен.

б) Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Пусть дан отрезок с длиной $c$ и два угла $\alpha$ и $\beta$, прилежащие к этой стороне. Чтобы построить треугольник, соответствующий этим данным (например, $\triangle ABC$ со стороной $AB=c$, и углами $\angle A = \alpha$ и $\angle B = \beta$), нужно выполнить следующие действия:
1. Начертить произвольную прямую и отложить на ней отрезок $AB$, равный по длине данному отрезку $c$.
2. От луча $AB$ построить угол $\angle BAM$, равный данному углу $\alpha$.
3. От луча $BA$ построить угол $\angle ABK$, равный данному углу $\beta$. Лучи $AM$ и $BK$ должны быть построены в одной и той же полуплоскости относительно прямой $AB$.
4. Найти точку пересечения лучей $AM$ и $BK$. Обозначить эту точку буквой $C$. Такое пересечение возможно, если сумма данных углов меньше 180 градусов ($\alpha + \beta < 180^\circ$).
Полученный треугольник $ABC$ является искомым, так как по построению его сторона $AB$ и два прилежащих к ней угла $\angle CAB$ и $\angle CBA$ равны заданным элементам.
Ответ: Треугольник построен.