Номер 2, страница 87 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 4. § 4. Построение треугольника по трём элементам. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 2, страница 87.
№2 (с. 87)
Условие. №2 (с. 87)
скриншот условия

2 Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Решение 2. №2 (с. 87)

Решение 4. №2 (с. 87)

Решение 11. №2 (с. 87)
Какой угол называется внешним углом треугольника?
Внешним углом треугольника называется угол, который является смежным с одним из внутренних углов этого треугольника. Поскольку у треугольника три вершины, у него можно построить три пары внешних углов (по два при каждой вершине, которые равны между собой как вертикальные).
Ответ: Внешний угол треугольника — это угол, смежный с одним из его внутренних углов.
Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Для доказательства этой теоремы рассмотрим произвольный треугольник, например, `?ABC`.
Дано:
`?ABC` — треугольник.
`?1`, `?2`, `?3` — внутренние углы треугольника при вершинах `A`, `B` и `C` соответственно.
`?4` — внешний угол при вершине `C`, смежный с `?3`.
Доказать:
`$?4 = ?1 + ?2$`
Доказательство:
- Сумма углов любого треугольника равна `$180°$`. Для `?ABC` это означает:
`$?1 + ?2 + ?3 = 180°$` - По определению, внешний угол `?4` смежен с внутренним углом `?3`. Сумма смежных углов равна `$180°$`. Следовательно:
`$?3 + ?4 = 180°$` - Мы получили два выражения, оба равные `$180°$`. Мы можем их приравнять:
`$?1 + ?2 + ?3 = ?3 + ?4$` - Вычтем из обеих частей равенства величину угла `?3`:
`$?1 + ?2 = ?4$`
Таким образом, мы доказали, что внешний угол треугольника (`?4`) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (`?1` и `?2`). Что и требовалось доказать.
Ответ: Теорема доказана. Величина внешнего угла треугольника равна сумме величин двух внутренних углов, не смежных с ним.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 87 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 87), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.