Номер 2, страница 87 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

2 Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Какой угол называется внешним углом треугольника?

Внешним углом треугольника называется угол, который является смежным с одним из внутренних углов этого треугольника. Поскольку у треугольника три вершины, у него можно построить три пары внешних углов (по два при каждой вершине, которые равны между собой как вертикальные).

Ответ: Внешний угол треугольника — это угол, смежный с одним из его внутренних углов.

Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Для доказательства этой теоремы рассмотрим произвольный треугольник, например, $?ABC$.

Дано:
$?ABC$ — треугольник.
$?1$, $?2$, $?3$ — внутренние углы треугольника при вершинах $A$, $B$ и $C$ соответственно.
$?4$ — внешний угол при вершине $C$, смежный с $?3$.

Доказать:
$?4 = ?1 + ?2$

Доказательство:

1. Сумма углов любого треугольника равна $180°$. Для $?ABC$ это означает:
   $?1 + ?2 + ?3 = 180°$
2. По определению, внешний угол $?4$ смежен с внутренним углом $?3$. Сумма смежных углов равна $180°$. Следовательно:
   $?3 + ?4 = 180°$
3. Мы получили два выражения, оба равные $180°$. Мы можем их приравнять:
   $?1 + ?2 + ?3 = ?3 + ?4$
4. Вычтем из обеих частей равенства величину угла $?3$:
   $?1 + ?2 = ?4$

Таким образом, мы доказали, что внешний угол треугольника ($?4$) равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним ($?1$ и $?2$). Что и требовалось доказать.

Ответ: Теорема доказана. Величина внешнего угла треугольника равна сумме величин двух внутренних углов, не смежных с ним.