Номер 5, страница 88 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 4. § 4. Построение треугольника по трём элементам. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 5, страница 88.

5 Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Какой треугольник называется прямоугольным?

Прямоугольным называется треугольник, у которого один из внутренних углов является прямым. Прямой угол — это угол, градусная мера которого составляет $90^\circ$. Так как сумма всех углов в любом треугольнике равна $180^\circ$, то два других угла в прямоугольном треугольнике всегда являются острыми, то есть их градусная мера меньше $90^\circ$. Сумма этих двух острых углов равна $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Ответ: Прямоугольным называется треугольник, один из углов которого равен $90^\circ$.

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

Стороны прямоугольного треугольника носят специальные названия, зависящие от их положения относительно прямого угла:

1. Катеты — это две стороны, которые прилегают к прямому углу (образуют его).

2. Гипотенуза — это сторона, которая лежит напротив прямого угла. Гипотенуза всегда является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике.

Длины сторон прямоугольного треугольника связаны между собой теоремой Пифагора. Она гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Если обозначить длины катетов как a и b, а длину гипотенузы как c, то эта зависимость выражается формулой: $a^2 + b^2 = c^2$.

Ответ: Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, — гипотенузой.