Номер 490, страница 129 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Параллелограмм и трапеция. 50. Трапеция. Глава 6. Четырехугольники - номер 490, страница 129.

490 Найдите углы В и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ∠A = 36°, ∠C = 117°.

В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны ($AD \parallel BC$). Боковые стороны — это AB и CD.

Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне трапеции, равна $180^\circ$, так как они являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых и секущей.

Нахождение угла B

Углы $\angle A$ и $\angle B$ прилежат к боковой стороне AB. Следовательно, их сумма составляет $180^\circ$.

$\angle A + \angle B = 180^\circ$

По условию, $\angle A = 36^\circ$. Выразим и найдем $\angle B$:

$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$

Нахождение угла D

Углы $\angle C$ и $\angle D$ прилежат к боковой стороне CD. Их сумма также составляет $180^\circ$.

$\angle C + \angle D = 180^\circ$

По условию, $\angle C = 117^\circ$. Выразим и найдем $\angle D$:

$\angle D = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$

Ответ: $\angle B = 144^\circ$, $\angle D = 63^\circ$.