Номер 493, страница 129 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Четырехугольники. Параграф 2. Параллелограмм и трапеция. 50. Трапеция - номер 493, страница 129.

Условие.

493 Один из углов равнобедренной трапеции равен 68°. Найдите остальные углы трапеции.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

В равнобедренной трапеции есть два ключевых свойства, которые помогут решить задачу:
1. Углы при каждом из оснований равны.
2. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна $180^{\circ}$ (так как основания параллельны, а боковая сторона является секущей).

Данный в условии угол равен $68^{\circ}$. Так как $68^{\circ} < 90^{\circ}$, этот угол является острым. В трапеции (если она не является прямоугольником) всегда есть два острых и два тупых угла. В равнобедренной трапеции острые углы находятся при большем основании, а тупые — при меньшем.

Следовательно, данный угол $68^{\circ}$ — это один из углов при большем основании.

Согласно первому свойству, второй угол при этом же основании также равен $68^{\circ}$.

Теперь найдем углы при меньшем основании. Согласно второму свойству, угол, прилежащий к той же боковой стороне, что и угол $68^{\circ}$, равен:$180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ}$.

Это один из тупых углов при меньшем основании. Второй угол при меньшем основании равен ему же, то есть тоже $112^{\circ}$.

Таким образом, углы трапеции равны $68^{\circ}, 68^{\circ}, 112^{\circ}, 112^{\circ}$. Один из углов ($68^{\circ}$) был дан, значит, остальные три угла — это $68^{\circ}, 112^{\circ}$ и $112^{\circ}$.

Ответ: $68^{\circ}, 112^{\circ}, 112^{\circ}$.