Номер 501, страница 131 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Параллелограмм и трапеция. 50. Трапеция. Глава 6. Четырехугольники - номер 501, страница 131.

501 Постройте прямоугольную трапецию ABCD по основаниям и боковой стороне AD, перпендикулярной к основаниям.

Для построения прямоугольной трапеции ABCD по заданным основаниям и боковой стороне AD, которая перпендикулярна основаниям, необходимо выполнить следующие шаги. Пусть нам даны длины оснований, которые мы обозначим как $a$ и $b$, и длина перпендикулярной боковой стороны, которую мы обозначим как $h$. В трапеции ABCD, согласно условию, сторона AD будет перпендикулярна основаниям. Это означает, что основаниями являются стороны AB и DC, а углы $\angle A$ и $\angle D$ — прямые.

Построение

1. Проведем произвольную прямую $l$. Выберем на ней произвольную точку D.
2. С помощью циркуля и линейки построим прямую $m$, проходящую через точку D и перпендикулярную прямой $l$.
3. На прямой $m$ отложим отрезок DA, длина которого равна данной высоте $h$.
4. Через точку A проведем прямую $k$, параллельную прямой $l$. Для этого построим в точке A прямую, перпендикулярную отрезку AD. Так как прямые $l$ и $k$ обе перпендикулярны прямой AD, они будут параллельны.
5. На прямой $l$ от точки D отложим отрезок DC, равный длине одного из оснований, $a$.
6. На прямой $k$ от точки A отложим отрезок AB, равный длине другого основания, $b$. Точки B и C должны лежать по одну сторону от прямой AD.
7. Соединим точки B и C отрезком.

В результате мы получили четырехугольник ABCD. По построению, прямая $k$ (содержащая сторону AB) параллельна прямой $l$ (содержащей сторону DC), следовательно, ABCD — трапеция с основаниями AB и DC. Длины оснований AB и DC равны заданным длинам $b$ и $a$ соответственно. Прямая AD перпендикулярна прямым $l$ и $k$, поэтому углы $\angle DAB$ и $\angle ADC$ являются прямыми. Следовательно, построенная трапеция — прямоугольная, и длина ее боковой стороны AD, перпендикулярной основаниям, равна заданной длине $h$. Таким образом, построенная фигура удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: Искомая прямоугольная трапеция строится согласно приведенному выше алгоритму из 7 шагов, который основан на построении параллельных и перпендикулярных прямых и откладывании отрезков заданной длины.