Номер 502, страница 134 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

53. Центральная симметрии. § 3. Прямоугольник, ромб, квадрат. Глава 6. Четырехугольники - номер 502, страница 134.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№502 (с. 134)
Условие. №502 (с. 134)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 134, номер 502, Условие

502 Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.

Решение 2. №502 (с. 134)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 134, номер 502, Решение 2
Решение 3. №502 (с. 134)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 134, номер 502, Решение 3
Решение 4. №502 (с. 134)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 134, номер 502, Решение 4
Решение 6. №502 (с. 134)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 134, номер 502, Решение 6
Решение 7. №502 (с. 134)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 134, номер 502, Решение 7
Решение 9. №502 (с. 134)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 134, номер 502, Решение 9
Решение 11. №502 (с. 134)

Пусть дан параллелограмм $ABCD$. По определению параллелограмма, его противолежащие стороны попарно параллельны: $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$.

По условию задачи, один из углов параллелограмма является прямым. Допустим, что $\angle A = 90^\circ$.

Для доказательства воспользуемся свойствами углов параллелограмма:

1. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180^\circ$. Углы $\angle A$ и $\angle B$ являются соседними (прилежащими к стороне $AB$), следовательно, их сумма равна $180^\circ$. $\angle A + \angle B = 180^\circ$. Подставим известное значение $\angle A$: $90^\circ + \angle B = 180^\circ$. Отсюда находим величину угла $\angle B$: $\angle B = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

2. Противоположные углы параллелограмма равны. Угол $\angle C$ противоположен углу $\angle A$, поэтому $\angle C = \angle A = 90^\circ$. Угол $\angle D$ противоположен углу $\angle B$, поэтому $\angle D = \angle B = 90^\circ$.

Таким образом, мы установили, что все углы параллелограмма $ABCD$ равны $90^\circ$: $\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ$.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Поскольку все углы данного параллелограмма являются прямыми, он по определению является прямоугольником. Что и требовалось доказать.

Ответ: Согласно свойствам параллелограмма, его противолежащие углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^\circ$. Если один угол равен $90^\circ$, то и противолежащий ему угол тоже равен $90^\circ$. Два других угла, являющиеся соседними с прямым углом, будут равны $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Таким образом, все четыре угла параллелограмма прямые, а такой параллелограмм по определению является прямоугольником.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 502 расположенного на странице 134 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №502 (с. 134), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться