Номер 723, страница 187 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Дополнительные задачи. § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Глава 8. Подобные треугольники - номер 723, страница 187.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№723 (с. 187)
Условие. №723 (с. 187)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 187, номер 723, Условие

723 Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

Решение 2. №723 (с. 187)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 187, номер 723, Решение 2
Решение 3. №723 (с. 187)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 187, номер 723, Решение 3
Решение 4. №723 (с. 187)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 187, номер 723, Решение 4
Решение 9. №723 (с. 187)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 187, номер 723, Решение 9
Решение 11. №723 (с. 187)

Пусть дан ромб $ABCD$. Точки $M, N, P, Q$ являются серединами сторон $AB, BC, CD$ и $DA$ соответственно. Соединив эти точки, мы получаем четырехугольник $MNPQ$. Нам нужно доказать, что $MNPQ$ — это прямоугольник.

1. Рассмотрим $\triangle ABC$. Отрезок $MN$ соединяет середины сторон $AB$ и $BC$. По теореме о средней линии треугольника, отрезок $MN$ параллелен диагонали $AC$ и равен ее половине: $MN \parallel AC$ и $MN = \frac{1}{2}AC$.

2. Аналогично, в $\triangle ADC$ отрезок $PQ$ является средней линией. Следовательно, $PQ$ также параллелен $AC$ и равен ее половине: $PQ \parallel AC$ и $PQ = \frac{1}{2}AC$.

3. Из того, что $MN \parallel AC$ и $PQ \parallel AC$, следует, что $MN \parallel PQ$. Из того, что $MN = \frac{1}{2}AC$ и $PQ = \frac{1}{2}AC$, следует, что $MN = PQ$. Поскольку в четырехугольнике $MNPQ$ противолежащие стороны $MN$ и $PQ$ равны и параллельны, $MNPQ$ является параллелограммом по признаку параллелограмма.

4. Теперь рассмотрим $\triangle ABD$. Отрезок $MQ$ соединяет середины сторон $AB$ и $AD$. По теореме о средней линии, $MQ \parallel BD$ и $MQ = \frac{1}{2}BD$.

5. По свойству ромба, его диагонали взаимно перпендикулярны, то есть $AC \perp BD$.

6. Мы установили, что $MN \parallel AC$ и $MQ \parallel BD$. Так как $AC \perp BD$, то и параллельные им прямые $MN$ и $MQ$ также перпендикулярны. Следовательно, угол между смежными сторонами параллелограмма $MNPQ$ прямой: $\angle NMQ = 90^\circ$.

7. Параллелограмм, у которого есть прямой угол, является прямоугольником. Таким образом, четырехугольник $MNPQ$ — прямоугольник. Что и требовалось доказать.

Ответ: Четырехугольник, образованный соединением середин сторон ромба, является параллелограммом, так как его противолежащие стороны попарно параллельны и равны (каждая пара параллельна одной из диагоналей ромба и равна ее половине). Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то и смежные стороны полученного параллелограмма также перпендикулярны, а параллелограмм с прямым углом является прямоугольником.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 723 расположенного на странице 187 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №723 (с. 187), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться