Номер 731, страница 188 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Дополнительные задачи. § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Глава 8. Подобные треугольники - номер 731, страница 188.
№731 (с. 188)
Условие. №731 (с. 188)
скриншот условия

731 Основание AD равнобедренной трапеции ABCD в 5 раз больше основания ВС. Высота ВН пересекает диагональ АС в точке М, площадь треугольника АМН равна 4 см². Найдите площадь трапеции ABCD.
Решение 2. №731 (с. 188)

Решение 3. №731 (с. 188)

Решение 4. №731 (с. 188)

Решение 6. №731 (с. 188)



Решение 9. №731 (с. 188)


Решение 11. №731 (с. 188)
Пусть длина меньшего основания трапеции равна . По условию, большее основание в 5 раз больше, следовательно, .
Поскольку трапеция равнобедренная, мы можем провести вторую высоту из вершины на основание . В равнобедренной трапеции отрезки, отсекаемые высотами от вершин большего основания, равны, то есть . Четырехугольник является прямоугольником, так как его противоположные стороны параллельны () и углы при основании прямые. Отсюда следует, что .
Длина большего основания складывается из длин трех отрезков: . Заменив на и подставив известные значения, получим:
Рассмотрим треугольник . Так как является высотой трапеции, проведенной к основанию , угол прямой и равен . Следовательно, треугольник — прямоугольный. Его площадь вычисляется как половина произведения катетов:Подставим известные значения: см и :
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник (где — высота, ). Поскольку высоты и обе перпендикулярны , они параллельны друг другу (). Отрезок является частью прямой , следовательно, . Так как отрезок соединяет стороны и треугольника и параллелен его третьей стороне , то треугольник подобен треугольнику ().
Из подобия треугольников следует отношение пропорциональности их сторон:Высота равна высоте . Обозначим высоту трапеции как , то есть . Длина отрезка . Подставим эти выражения в пропорцию:Отсюда .
Теперь мы можем объединить результаты. Из предыдущих шагов мы знаем, что . Подставим сюда выражение для :
Площадь трапеции находится по формуле:Подставим наши обозначения , и :Используя найденное значение , получаем:
Ответ: см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 731 расположенного на странице 188 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №731 (с. 188), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.