Номер 740, страница 197 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Окружность. Параграф 1. Окружность и прямые. 78. Общие касательные двух окружностей - номер 740, страница 197.

Условие.

740 Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если: а) r = 16 см, d = 12 см; б) r = 5 см, d = 4,2 см; в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм; г) r = 8 см, d = 1,2 дм; д) r = 5 см, d = 50 мм?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Взаимное расположение прямой и окружности определяется соотношением между расстоянием $d$ от центра окружности до прямой и радиусом окружности $r$. Существует три возможных случая:

• Если $d < r$ (расстояние от центра до прямой меньше радиуса), то прямая пересекает окружность в двух точках.
• Если $d = r$ (расстояние от центра до прямой равно радиусу), то прямая касается окружности в одной точке.
• Если $d > r$ (расстояние от центра до прямой больше радиуса), то прямая и окружность не имеют общих точек.

а) Даны значения: радиус $r = 16$ см, расстояние $d = 12$ см.
Сравним $d$ и $r$: $12 \text{ см} < 16 \text{ см}$, следовательно, $d < r$.
Это означает, что прямая пересекает окружность в двух точках.
Ответ: прямая и окружность пересекаются.

б) Даны значения: радиус $r = 5$ см, расстояние $d = 4,2$ см.
Сравним $d$ и $r$: $4,2 \text{ см} < 5 \text{ см}$, следовательно, $d < r$.
Это означает, что прямая пересекает окружность в двух точках.
Ответ: прямая и окружность пересекаются.

в) Даны значения: радиус $r = 7,2$ дм, расстояние $d = 3,7$ дм.
Сравним $d$ и $r$: $3,7 \text{ дм} < 7,2 \text{ дм}$, следовательно, $d < r$.
Это означает, что прямая пересекает окружность в двух точках.
Ответ: прямая и окружность пересекаются.

г) Даны значения: радиус $r = 8$ см, расстояние $d = 1,2$ дм.
Для сравнения необходимо привести значения к одной единице измерения. Переведем дециметры в сантиметры: $d = 1,2 \text{ дм} = 12 \text{ см}$.
Теперь сравним $d$ и $r$: $12 \text{ см} > 8 \text{ см}$, следовательно, $d > r$.
Это означает, что прямая и окружность не имеют общих точек.
Ответ: прямая и окружность не пересекаются.

д) Даны значения: радиус $r = 5$ см, расстояние $d = 50$ мм.
Для сравнения необходимо привести значения к одной единице измерения. Переведем миллиметры в сантиметры: $d = 50 \text{ мм} = 5 \text{ см}$.
Теперь сравним $d$ и $r$: $5 \text{ см} = 5 \text{ см}$, следовательно, $d = r$.
Это означает, что прямая касается окружности в одной точке.
Ответ: прямая и окружность касаются.