Номер 744, страница 197 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Окружность. Параграф 1. Окружность и прямые. 78. Общие касательные двух окружностей - номер 744, страница 197.

Условие.

744 Прямая AB касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите AB, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Поскольку прямая AB касается окружности с центром в точке O в точке B, то радиус OB, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной AB. Это означает, что угол ∠OBA является прямым, и, следовательно, треугольник ▵OAB — прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике ▵OAB:

• OA является гипотенузой (сторона, лежащая напротив прямого угла), и ее длина равна $OA = 2$ см.

• OB является катетом, и его длина равна радиусу окружности $r$, то есть $OB = 1,5$ см.

• AB является вторым катетом, длину которого нам нужно найти.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$AB^2 + OB^2 = OA^2$

Подставим известные значения в формулу:

$AB^2 + 1,5^2 = 2^2$

Вычислим квадраты:

$AB^2 + 2,25 = 4$

Теперь выразим $AB^2$:

$AB^2 = 4 - 2,25$

$AB^2 = 1,75$

Чтобы найти длину AB, извлечем квадратный корень из 1,75:

$AB = \sqrt{1,75}$

Можно представить десятичную дробь в виде обыкновенной для упрощения:

$1,75 = \frac{175}{100} = \frac{7}{4}$

Тогда:

$AB = \sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2}$ см.

Ответ: $AB = \frac{\sqrt{7}}{2}$ см.