Номер 750, страница 198 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Окружность. Параграф 1. Окружность и прямые. 78. Общие касательные двух окружностей - номер 750, страница 198.

Условие.

750 Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 5 см и 3 см. Каким целым числом может быть расстояние между их центрами?

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Пусть $R_1$ и $R_2$ — радиусы двух окружностей, а $d$ — расстояние между их центрами. По условию задачи, $R_1 = 5$ см и $R_2 = 3$ см.

Для того чтобы две окружности пересекались в двух точках, расстояние между их центрами $d$ должно быть больше разности их радиусов и меньше их суммы. Это условие вытекает из неравенства треугольника для треугольника, вершинами которого являются центры окружностей и одна из точек их пересечения. Стороны этого треугольника равны $R_1$, $R_2$ и $d$.

Математически это условие записывается в виде двойного неравенства:$|R_1 - R_2| < d < R_1 + R_2$

Подставим известные значения радиусов в это неравенство:$|5 - 3| < d < 5 + 3$$2 < d < 8$

Таким образом, расстояние между центрами окружностей должно быть строго больше 2 см и строго меньше 8 см. Так как по условию требуется найти все возможные целые значения для этого расстояния, нам нужно перечислить все целые числа, находящиеся в интервале $(2, 8)$.

Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: 3, 4, 5, 6, 7.