Номер 754, страница 198 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Окружность. Параграф 1. Окружность и прямые. 78. Общие касательные двух окружностей - номер 754, страница 198.

Условие.

754 Определите взаимное расположение двух окружностей, радиусы которых равны 5 и 9, если расстояние между их центрами равно: а) 16; б) 14; в) 7; г) 4.

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Для определения взаимного расположения двух окружностей необходимо сравнить расстояние между их центрами, обозначим его $d$, с суммой и разностью их радиусов $R_1$ и $R_2$.

По условию задачи, радиусы окружностей равны $R_1 = 9$ и $R_2 = 5$.

Вычислим сумму и разность радиусов:

Сумма радиусов: $R_1 + R_2 = 9 + 5 = 14$.

Разность радиусов: $R_1 - R_2 = 9 - 5 = 4$.

Теперь рассмотрим каждый случай для расстояния $d$.

а) Расстояние между центрами $d = 16$.

Сравниваем расстояние между центрами с суммой радиусов: $d = 16$, а $R_1 + R_2 = 14$. Поскольку $16 > 14$, выполняется условие $d > R_1 + R_2$. Это означает, что окружности не имеют общих точек и расположены одна вне другой.

Ответ: окружности не пересекаются, расположены одна вне другой.

б) Расстояние между центрами $d = 14$.

Сравниваем расстояние между центрами с суммой радиусов: $d = 14$ и $R_1 + R_2 = 14$. В этом случае выполняется условие $d = R_1 + R_2$. Это означает, что окружности имеют одну общую точку касания и касаются внешним образом.

Ответ: окружности касаются внешним образом.

в) Расстояние между центрами $d = 7$.

Сравниваем расстояние $d = 7$ с суммой ($14$) и разностью ($4$) радиусов. Мы видим, что $4 < 7 < 14$, то есть выполняется неравенство $R_1 - R_2 < d < R_1 + R_2$. Это означает, что окружности пересекаются в двух различных точках.

Ответ: окружности пересекаются в двух точках.

г) Расстояние между центрами $d = 4$.

Сравниваем расстояние между центрами с разностью радиусов: $d = 4$ и $R_1 - R_2 = 4$. В данном случае выполняется условие $d = R_1 - R_2$. Это означает, что окружности имеют одну общую точку касания и касаются внутренним образом (меньшая окружность находится внутри большей).

Ответ: окружности касаются внутренним образом.