Номер 753, страница 198 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Окружность и прямые. 78. Общие касательные двух окружностей. Глава 9. Окружность - номер 753, страница 198.

753 Окружность радиуса 8 см расположена вне окружности радиуса r. Каким целым числом может быть r, если расстояние между центрами этих окружностей равно 14 см?

Пусть радиус первой окружности равен $R_1$, а радиус второй окружности — $R_2$. Расстояние между их центрами обозначим как $d$.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Радиус первой окружности $R_1 = 8$ см.
• Радиус второй окружности $R_2 = r$.
• Расстояние между центрами $d = 14$ см.
• $r$ — целое число.

Условие, что одна окружность расположена вне другой, означает, что они не пересекаются и не касаются. Это происходит, когда расстояние между центрами двух окружностей строго больше суммы их радиусов.

Запишем это условие в виде неравенства: $d > R_1 + R_2$

Подставим в неравенство известные значения: $14 > 8 + r$

Решим это неравенство относительно $r$: $14 - 8 > r$ $6 > r$, что то же самое, что и $r < 6$.

Поскольку радиус окружности не может быть отрицательным или равным нулю (иначе это будет точка, а не окружность), мы должны добавить условие $r > 0$.

Таким образом, мы ищем целые числа $r$, которые удовлетворяют двойному неравенству $0 < r < 6$.

Перечислим все целые числа, которые находятся в этом интервале: 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: $r$ может быть равен 1, 2, 3, 4 или 5.