Номер 753, страница 198 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Окружность. Параграф 1. Окружность и прямые. 78. Общие касательные двух окружностей - номер 753, страница 198.

Условие.

753 Окружность радиуса 8 см расположена вне окружности радиуса r. Каким целым числом может быть r, если расстояние между центрами этих окружностей равно 14 см?

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Пусть радиус первой окружности равен $R_1$, а радиус второй окружности — $R_2$. Расстояние между их центрами обозначим как $d$.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Радиус первой окружности $R_1 = 8$ см.
• Радиус второй окружности $R_2 = r$.
• Расстояние между центрами $d = 14$ см.
• $r$ — целое число.

Условие, что одна окружность расположена вне другой, означает, что они не пересекаются и не касаются. Это происходит, когда расстояние между центрами двух окружностей строго больше суммы их радиусов.

Запишем это условие в виде неравенства: $d > R_1 + R_2$

Подставим в неравенство известные значения: $14 > 8 + r$

Решим это неравенство относительно $r$: $14 - 8 > r$ $6 > r$, что то же самое, что и $r < 6$.

Поскольку радиус окружности не может быть отрицательным или равным нулю (иначе это будет точка, а не окружность), мы должны добавить условие $r > 0$.

Таким образом, мы ищем целые числа $r$, которые удовлетворяют двойному неравенству $0 < r < 6$.

Перечислим все целые числа, которые находятся в этом интервале: 1, 2, 3, 4, 5.

Ответ: $r$ может быть равен 1, 2, 3, 4 или 5.