Номер 751, страница 198 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Окружность и прямые. 78. Общие касательные двух окружностей. Глава 9. Окружность - номер 751, страница 198.

751 Две окружности радиусов 7 см и 3 см касаются внутренним образом. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.

Пусть $R$ — радиус большей окружности, а $r$ — радиус меньшей окружности. Согласно условию задачи, мы имеем $R = 7$ см и $r = 3$ см.

Когда две окружности касаются внутренним образом, их центры и точка касания всегда лежат на одной прямой. Расстояние между центрами окружностей, обозначим его как $d$, в этом случае равно разности их радиусов.

Чтобы это наглядно представить, обозначим центр большей окружности как $O_1$, центр меньшей окружности как $O_2$, а точку их касания как $A$. Точки $O_1$, $O_2$ и $A$ лежат на одной прямой. Расстояние от центра большой окружности до точки касания $A$ равно её радиусу $R$ (отрезок $O_1A$). Этот отрезок состоит из двух частей: расстояния между центрами $d$ (отрезок $O_1O_2$) и радиуса меньшей окружности $r$ (отрезок $O_2A$).

Следовательно, мы можем составить следующее равенство: $O_1A = O_1O_2 + O_2A$ $R = d + r$

Чтобы найти расстояние между центрами $d$, нужно выразить его из этой формулы: $d = R - r$

Теперь подставим числовые значения радиусов в полученную формулу: $d = 7 \text{ см} - 3 \text{ см} = 4 \text{ см}$

Ответ: 4 см.