Номер 766, страница 205 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Окружность. Параграф 2. Центральные и вписанные углы. 81. Углы, образованные хордами, касательными и секущими - номер 766, страница 205.

Условие.

766 Найдите вписанный угол ABC, если дуга АС, на которую он опирается, равна: а) 48°; б) 57°; в) 90°; г) 124°; д) 180°.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 11.

Для нахождения величины вписанного угла $ \angle ABC $ используется теорема о вписанном угле. Согласно этой теореме, величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Формула для расчета: $ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \frown{AC} $, где $ \frown{AC} $ — это дуга, на которую опирается угол.

Применим эту формулу для каждого из заданных случаев.

а) Дано, что дуга $ \frown{AC} = 48^\circ $.
Вычисляем вписанный угол $ \angle ABC $: $ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 48^\circ = 24^\circ $.
Ответ: $24^\circ$.

б) Дано, что дуга $ \frown{AC} = 57^\circ $.
Вычисляем вписанный угол $ \angle ABC $: $ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 57^\circ = 28.5^\circ $.
Ответ: $28.5^\circ$.

в) Дано, что дуга $ \frown{AC} = 90^\circ $.
Вычисляем вписанный угол $ \angle ABC $: $ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ $.
Ответ: $45^\circ$.

г) Дано, что дуга $ \frown{AC} = 124^\circ $.
Вычисляем вписанный угол $ \angle ABC $: $ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 124^\circ = 62^\circ $.
Ответ: $62^\circ$.

д) Дано, что дуга $ \frown{AC} = 180^\circ $. Такая дуга является полуокружностью.
Вычисляем вписанный угол $ \angle ABC $: $ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ $.
Ответ: $90^\circ$.