Номер 775, страница 205 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Центральные и вписанные углы. 81. Углы, образованные хордами, касательными и секущими. Глава 9. Окружность - номер 775, страница 205.

775 Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 32°. Бо́льшая дуга окружности, заключённая между сторонами этого угла, равна 100°. Найдите меньшую дугу.

Для решения этой задачи используется свойство угла, образованного двумя секущими, проведенными к окружности из одной точки. Величина такого угла равна половине разности большей и меньшей дуг, заключенных между сторонами этого угла.

Пусть $\alpha$ — угол между секущими, $\text{дуга}_1$ — большая дуга, а $\text{дуга}_2$ — меньшая дуга. Тогда формула для нахождения угла имеет вид:
$\alpha = \frac{\text{дуга}_1 - \text{дуга}_2}{2}$

Согласно условию задачи:
$\alpha = 32^\circ$
$\text{дуга}_1 = 100^\circ$

Необходимо найти меньшую дугу $\text{дуга}_2$. Подставим известные значения в формулу:
$32^\circ = \frac{100^\circ - \text{дуга}_2}{2}$

Решим полученное уравнение. Сначала умножим обе его части на 2:
$32^\circ \cdot 2 = 100^\circ - \text{дуга}_2$
$64^\circ = 100^\circ - \text{дуга}_2$

Теперь выразим из уравнения искомую величину $\text{дуга}_2$:
$\text{дуга}_2 = 100^\circ - 64^\circ$
$\text{дуга}_2 = 36^\circ$

Ответ: $36^\circ$