Номер 776, страница 205 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Центральные и вписанные углы. 81. Углы, образованные хордами, касательными и секущими. Глава 9. Окружность - номер 776, страница 205.

776 Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключённые между секущими, равны 140° и 52°.

Для нахождения угла, образованного двумя секущими, которые проведены из одной точки вне окружности, применяется теорема об угле между двумя секущими. Согласно этой теореме, величина такого угла равна половине разности величин дуг, которые заключены между его сторонами.

Пусть искомый острый угол равен $\alpha$.
По условию задачи, большая высекаемая дуга равна $140^\circ$.
Меньшая высекаемая дуга равна $52^\circ$.

Формула для расчета угла $\alpha$ имеет вид: $$ \alpha = \frac{\text{большая дуга} - \text{меньшая дуга}}{2} $$

Подставим в формулу числовые значения, данные в условии: $$ \alpha = \frac{140^\circ - 52^\circ}{2} $$

Выполним вычисления по шагам. Сначала найдем разность дуг: $$ 140^\circ - 52^\circ = 88^\circ $$

Теперь разделим полученное значение на 2: $$ \alpha = \frac{88^\circ}{2} = 44^\circ $$

Таким образом, искомый острый угол, образованный двумя секущими, равен $44^\circ$.

Ответ: $44^\circ$.