Номер 777, страница 205 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Окружность. Параграф 2. Центральные и вписанные углы. 81. Углы, образованные хордами, касательными и секущими - номер 777, страница 205.

Условие.

777 Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ◡AD = 54°, ◡ВС = 70°.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Для решения данной задачи используется теорема об угле между пересекающимися хордами. Согласно этой теореме, угол, образованный двумя пересекающимися внутри окружности хордами, равен полусумме градусных мер дуг, заключенных между его сторонами и сторонами вертикального ему угла.

В нашем случае хорды $AB$ и $CD$ пересекаются в точке $E$. Мы ищем угол $?BEC$. Вертикальным к нему является угол $?AED$. Угол $?BEC$ опирается на дугу $BC$, а угол $?AED$ опирается на дугу $AD$.

Следовательно, величину угла $?BEC$ можно найти по формуле:

$?BEC = \frac{1}{2} (\text{?}BC + \text{?}AD)$

По условию задачи даны градусные меры дуг:

$\text{?}AD = 54°$

$\text{?}BC = 70°$

Подставляем известные значения в формулу:

$?BEC = \frac{1}{2} (70° + 54°)$

Выполняем вычисления:

$?BEC = \frac{1}{2} (124°) = 62°$

Ответ: $62°$