Номер 784, страница 208 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

83. Описанная окружность. § 3. Вписанная и описанная окружности четырёхугольников. Глава 9. Окружность - номер 784, страница 208.

784 Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырёхугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством описанного четырёхугольника, известным как теорема Пито. Она гласит, что если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы длин его противоположных сторон равны.

Пусть стороны четырёхугольника последовательно равны $a$, $b$, $c$ и $d$. Тогда для пар противоположных сторон $(a, c)$ и $(b, d)$ справедливо равенство: $a + c = b + d$.

Из условия задачи известно, что сумма двух противоположных сторон равна 15 см. Допустим, $a + c = 15$ см. Тогда, согласно теореме, сумма двух других противоположных сторон также равна 15 см: $b + d = 15$ см.

Периметр ($P$) четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон. Вычислим его, сгруппировав слагаемые: $P = a + b + c + d = (a + c) + (b + d)$

Подставив известные значения, получим: $P = 15 \text{ см} + 15 \text{ см} = 30 \text{ см}$

Ответ: 30 см.