Номер 793, страница 209 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
83. Описанная окружность. § 3. Вписанная и описанная окружности четырёхугольников. Глава 9. Окружность - номер 793, страница 209.
№793 (с. 209)
Условие. №793 (с. 209)
скриншот условия

793 В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АK, ВМ, СN, пересекающиеся в точке Н. Докажите, что около каждого из четырёхугольников СМНK, АМНN, ВNНK можно описать окружность.
Решение 1. №793 (с. 209)

Решение 10. №793 (с. 209)


Решение 11. №793 (с. 209)
Для доказательства того, что около четырёхугольника можно описать окружность, достаточно показать, что сумма его противоположных углов равна $180^\circ$.
CMHKРассмотрим четырёхугольник $CMHK$. По условию, $AK$ и $BM$ – высоты треугольника $ABC$, опущенные на стороны $BC$ и $AC$ соответственно. Это означает, что $AK \perp BC$ и $BM \perp AC$.
Следовательно, $\angle AKC = 90^\circ$ и $\angle BMC = 90^\circ$.
Поскольку точка $H$ является точкой пересечения высот, она лежит как на отрезке $AK$, так и на отрезке $BM$. Таким образом, углы $\angle HKC$ и $\angle HMC$ в четырёхугольнике $CMHK$ также являются прямыми: $\angle HKC = 90^\circ$ и $\angle HMC = 90^\circ$.
Углы $\angle HKC$ и $\angle HMC$ являются противоположными в четырёхугольнике $CMHK$. Найдём их сумму:
$\angle HKC + \angle HMC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.
Так как сумма противоположных углов четырёхугольника равна $180^\circ$, около него можно описать окружность. В данном случае, отрезок $CH$ будет являться диаметром этой окружности.
Ответ: Доказано, что около четырёхугольника $CMHK$ можно описать окружность.
Рассмотрим четырёхугольник $AMHN$. По условию, $BM$ и $CN$ – высоты, опущенные на стороны $AC$ и $AB$ соответственно, значит, $BM \perp AC$ и $CN \perp AB$.
Отсюда следует, что $\angle BMA = 90^\circ$ и $\angle CNA = 90^\circ$.
Точка $H$ лежит на высотах $BM$ и $CN$, поэтому $\angle HMA = 90^\circ$ и $\angle HNA = 90^\circ$.
В четырёхугольнике $AMHN$ углы $\angle HMA$ и $\angle HNA$ являются противоположными. Их сумма равна:
$\angle HMA + \angle HNA = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.
Так как сумма противоположных углов четырёхугольника равна $180^\circ$, около него можно описать окружность. Диаметром этой окружности будет отрезок $AH$.
Ответ: Доказано, что около четырёхугольника $AMHN$ можно описать окружность.
Рассмотрим четырёхугольник $BNHK$. По условию, $AK$ и $CN$ – высоты, опущенные на стороны $BC$ и $AB$ соответственно, значит, $AK \perp BC$ и $CN \perp AB$.
Отсюда следует, что $\angle AKB = 90^\circ$ и $\angle CNB = 90^\circ$.
Точка $H$ лежит на высотах $AK$ и $CN$, поэтому $\angle HKB = 90^\circ$ и $\angle HNB = 90^\circ$.
В четырёхугольнике $BNHK$ углы $\angle HKB$ и $\angle HNB$ являются противоположными. Их сумма равна:
$\angle HKB + \angle HNB = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$.
Так как сумма противоположных углов четырёхугольника равна $180^\circ$, около него можно описать окружность. Диаметром этой окружности будет отрезок $BH$.
Ответ: Доказано, что около четырёхугольника $BNHK$ можно описать окружность.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 793 расположенного на странице 209 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №793 (с. 209), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.