Номер 4, страница 209 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Вопросы для повторения к главе 9. § 3. Вписанная и описанная окружности четырёхугольников. Глава 9. Окружность - номер 4, страница 209.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№4 (с. 209)
Условие. №4 (с. 209)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 209, номер 4, Условие

4 Исследуйте взаимное расположение двух окружностей в зависимости от их радиусов и расстояния между их центрами. Сформулируйте полученные выводы.

Решение 1. №4 (с. 209)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 209, номер 4, Решение 1
Решение 10. №4 (с. 209)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 209, номер 4, Решение 10 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 209, номер 4, Решение 10 (продолжение 2)
Решение 11. №4 (с. 209)

Для исследования взаимного расположения двух окружностей введем следующие обозначения: пусть $R_1$ и $R_2$ — радиусы первой и второй окружностей соответственно, а $d$ — расстояние между их центрами. Для удобства будем считать, что $R_1 \ge R_2$. Взаимное расположение окружностей зависит от соотношения между величиной $d$ и значениями $R_1 + R_2$ (сумма радиусов) и $R_1 - R_2$ (разность радиусов).

Рассмотрим все возможные случаи.

1. Окружности не пересекаются (одна расположена вне другой)

Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то эти окружности не имеют общих точек и каждая из них лежит вне другой. Математически это условие записывается как $d > R_1 + R_2$.
Ответ: Окружности не имеют общих точек и расположены одна вне другой при условии $d > R_1 + R_2$.

2. Внешнее касание окружностей

Если расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов, то окружности имеют одну общую точку. Такое расположение называется внешним касанием. Точка касания лежит на отрезке, соединяющем центры окружностей. Условие: $d = R_1 + R_2$.
Ответ: Окружности касаются внешним образом (имеют одну общую точку) при условии $d = R_1 + R_2$.

3. Пересечение окружностей

Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы их радиусов, но больше их разности, то окружности пересекаются в двух точках. Условие: $R_1 - R_2 < d < R_1 + R_2$.
Ответ: Окружности пересекаются в двух точках при условии $R_1 - R_2 < d < R_1 + R_2$.

4. Внутреннее касание окружностей

Если радиусы окружностей не равны ($R_1 > R_2$) и расстояние между их центрами равно разности их радиусов, то окружности имеют одну общую точку. Такое расположение называется внутренним касанием. Меньшая окружность находится внутри большей. Условие: $d = R_1 - R_2$.
Ответ: Окружности касаются внутренним образом (имеют одну общую точку) при условии $d = R_1 - R_2$ и $R_1 \ne R_2$.

5. Окружности не пересекаются (одна расположена внутри другой)

Если расстояние между центрами меньше разности радиусов, то окружности не имеют общих точек, и одна из них (с меньшим радиусом) полностью лежит внутри другой (с большим радиусом). Условие: $0 \le d < R_1 - R_2$. Частным случаем является расположение, когда центры окружностей совпадают ($d=0$), но радиусы различны — такие окружности называются концентрическими.
Ответ: Окружности не имеют общих точек и одна расположена внутри другой при условии $0 \le d < R_1 - R_2$.

6. Совпадение окружностей

Если расстояние между центрами равно нулю и радиусы окружностей равны, то окружности полностью совпадают. В этом случае они имеют бесконечное множество общих точек. Условие: $d=0$ и $R_1 = R_2$.
Ответ: Окружности совпадают при условии $d=0$ и $R_1 = R_2$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 209 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 209), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться