Номер 8, страница 209 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Окружность. Параграф 3. Вписанная и описанная окружности четырёхугольников. Вопросы для повторения к главе 9 - номер 8, страница 209.

Условие.

8 Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 10.

Решение 11.

Как определяется градусная мера дуги?

Градусная мера дуги окружности определяется величиной центрального угла, который на неё опирается. Центральный угол — это угол с вершиной в центре окружности, стороны которого пересекают окружность в конечных точках этой дуги.

Различают два основных случая:

• Градусная мера дуги, не превышающей полуокружность (то есть не более $180^\circ$), равна градусной мере соответствующего ей центрального угла. Например, если центральный угол $\angle AOB$ равен $75^\circ$, то и градусная мера дуги $\smile AB$, на которую он опирается, также составляет $75^\circ$.

• Градусная мера дуги, которая больше полуокружности (более $180^\circ$), вычисляется как разность между $360^\circ$ (градусная мера всей окружности) и градусной мерой меньшей дуги с теми же концами. Например, если малая дуга $\smile AB$ равна $100^\circ$, то большая дуга, которую можно обозначить как $\smile AKB$ (где $K$ — точка на этой дуге), будет равна $360^\circ - 100^\circ = 260^\circ$.

Из этого следует, что градусная мера всей окружности составляет $360^\circ$, а полуокружности, которая стягивается диаметром, — $180^\circ$.

Ответ: Градусная мера дуги определяется градусной мерой соответствующего ей центрального угла. Для дуги, большей полуокружности, её мера равна $360^\circ$ минус мера дополнительной дуги.

Как она обозначается?

Для обозначения самой дуги как геометрической фигуры используют её конечные точки, над которыми ставится специальный символ: $\smile AB$.

Поскольку две точки на окружности определяют две дуги (меньшую и большую), для однозначности часто используют третью точку, лежащую на дуге. Например, если $C$ — точка на большей дуге, а $D$ — на меньшей, то дуги будут обозначаться как $\smile ACB$ и $\smile ADB$ соответственно. Если третья точка не указана, под обозначением $\smile AB$ обычно понимают меньшую из двух дуг.

Градусная мера дуги обозначается с использованием знака градуса ($^\circ$). Например, запись «градусная мера дуги $AB$ равна 90 градусам» выглядит так:

$\smile AB = 90^\circ$

Ответ: Дуга обозначается символом $\smile$ и точками её концов (например, $\smile AB$). Её градусная мера записывается как равенство, например, $\smile AB = 60^\circ$.