Номер 6, страница 209 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Окружность. Параграф 3. Вписанная и описанная окружности четырёхугольников. Вопросы для повторения к главе 9 - номер 6, страница 209.

Условие.

6 Какой угол называется центральным углом окружности?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 10.

Решение 11.

6 Центральным углом окружности называется плоский угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а его стороны являются радиусами этой окружности.

Рассмотрим окружность с центром в точке $O$. Если на окружности отметить две различные точки $A$ и $B$, то угол $\angle AOB$, образованный лучами $OA$ и $OB$, будет являться центральным углом. Стороны этого угла, отрезки $OA$ и $OB$, — это радиусы данной окружности.

Центральный угол делит окружность на две дуги. Важнейшим свойством центрального угла является то, что его градусная мера по определению равна градусной мере соответствующей ему дуги окружности (той, что находится внутри угла).

Таким образом, для центрального угла $\angle AOB$ и дуги $AB$, на которую он опирается, справедливо равенство: $\angle AOB = \cup AB$. Например, если дуга $AB$ составляет $90^\circ$, то и центральный угол $\angle AOB$, опирающийся на эту дугу, будет равен $90^\circ$.

Ответ: Угол с вершиной в центре окружности, стороны которого являются ее радиусами.