Номер 7, страница 209 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 9. Окружность. Параграф 3. Вписанная и описанная окружности четырёхугольников. Вопросы для повторения к главе 9 - номер 7, страница 209.

Условие.

7 Объясните, какая дуга называется полуокружностью, какая дуга меньше полуокружности, а какая больше полуокружности.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 10.

Решение 11.

какая дуга называется полуокружностью

Любой отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром. Диаметр делит окружность на две равные части. Каждая из этих частей называется полуокружностью.

Градусная мера всей окружности составляет $360^\circ$. Следовательно, градусная мера полуокружности равна половине этой величины, то есть $360^\circ / 2 = 180^\circ$. Центральный угол, который опирается на концы диаметра, является развёрнутым, и его величина также равна $180^\circ$.

Ответ: Полуокружностью называется дуга, концы которой являются концами диаметра, и её градусная мера равна $180^\circ$.

какая дуга меньше полуокружности

Если две точки на окружности соединить хордой, которая не является диаметром, то окружность разделится на две неравные дуги. Та из них, градусная мера которой меньше $180^\circ$, называется дугой, меньшей полуокружности. Такую дугу также называют малой дугой.

Центральный угол, соответствующий такой дуге, всегда будет меньше развернутого угла, то есть его величина будет в диапазоне $(0^\circ, 180^\circ)$.

Ответ: Дуга, меньшая полуокружности, — это дуга, градусная мера которой строго меньше $180^\circ$.

какая дуга больше полуокружности

Хорда, не проходящая через центр окружности, делит её на две дуги: одну меньшую полуокружности, а другую — большую. Дуга, градусная мера которой больше $180^\circ$, называется дугой, большей полуокружности. Такую дугу также называют большой дугой.

Большая и малая дуги с общими концами вместе составляют полную окружность. Например, если градусная мера малой дуги равна $120^\circ$, то градусная мера соответствующей ей большой дуги будет равна $360^\circ - 120^\circ = 240^\circ$.

Ответ: Дуга, большая полуокружности, — это дуга, градусная мера которой строго больше $180^\circ$.