Номер 794, страница 209 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
83. Описанная окружность. § 3. Вписанная и описанная окружности четырёхугольников. Глава 9. Окружность - номер 794, страница 209.
№794 (с. 209)
Условие. №794 (с. 209)
скриншот условия

794 Докажите, что если в четырёхугольник можно вписать окружность, то её центр является точкой пересечения биссектрис углов этого четырёхугольника.
Решение 1. №794 (с. 209)

Решение 10. №794 (с. 209)


Решение 11. №794 (с. 209)
Пусть в четырёхугольник можно вписать окружность. Обозначим центр этой окружности точкой $O$, а её радиус — $r$. По определению вписанной окружности, она касается всех четырёх сторон четырёхугольника.
Рассмотрим один из углов четырёхугольника, например, угол, образованный сторонами $AB$ и $AD$. Пусть окружность касается этих сторон в точках $K$ и $M$ соответственно.
Проведём радиусы $OK$ и $OM$ в точки касания. По свойству касательной, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, $OK \perp AB$ и $OM \perp AD$.
Длины отрезков $OK$ и $OM$ являются расстояниями от центра окружности $O$ до сторон $AB$ и $AD$. Оба этих расстояния равны радиусу окружности: $OK = r$ и $OM = r$. Таким образом, $OK = OM$, что означает, что точка $O$ равноудалена от сторон угла $A$.
Геометрическим местом точек, равноудалённых от сторон угла, является его биссектриса. Так как точка $O$ равноудалена от сторон $AB$ и $AD$, она обязательно лежит на биссектрисе угла $A$.
Аналогичные рассуждения можно провести для каждого из оставшихся трёх углов четырёхугольника. Точка $O$ будет равноудалена от сторон, образующих угол $B$, следовательно, она лежит на биссектрисе угла $B$. Точно так же она лежит на биссектрисах углов $C$ и $D$.
Поскольку центр вписанной окружности $O$ принадлежит биссектрисам всех четырёх углов четырёхугольника, он является точкой пересечения этих биссектрис.
Ответ: Утверждение доказано. Центр окружности, вписанной в четырёхугольник, является точкой пересечения биссектрис углов этого четырёхугольника.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 794 расположенного на странице 209 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №794 (с. 209), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.