Номер 1, страница 185 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 8. § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Глава 8. Подобные треугольники - номер 1, страница 185.

1 Что называется отношением двух отрезков?

1

Отношением двух отрезков называется отношение их длин, выраженных в одних и тех же единицах измерения. Это число, которое показывает, во сколько раз длина одного отрезка больше или меньше длины другого.

Пусть даны два отрезка, $AB$ и $CD$. Их длины — это положительные числа, которые мы обозначим как $|AB|$ и $|CD|$ (или для простоты $AB$ и $CD$). Отношение отрезка $AB$ к отрезку $CD$ есть частное от деления их длин:

$$ \frac{|AB|}{|CD|} $$

Ключевым моментом является то, что длины должны быть выражены в одинаковых единицах измерения (например, сантиметрах, метрах, дюймах). В результате деления единицы измерения сокращаются, и отношение становится безразмерной величиной (просто числом).

Пример:
Пусть длина отрезка $AB$ равна 15 см, а длина отрезка $CD$ равна 5 см.
Тогда отношение отрезка $AB$ к отрезку $CD$ равно:

$$ \frac{15 \text{ см}}{5 \text{ см}} = 3 $$

Это означает, что отрезок $AB$ в 3 раза длиннее отрезка $CD$.

Если же найти отношение отрезка $CD$ к отрезку $AB$, то оно будет равно:

$$ \frac{5 \text{ см}}{15 \text{ см}} = \frac{1}{3} $$

Это означает, что длина отрезка $CD$ составляет одну треть от длины отрезка $AB$.

Ответ: Отношением двух отрезков называется частное от деления их длин, измеренных в одних и тех же единицах.