Номер 3, страница 185 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 8. Подобные треугольники. Параграф 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Вопросы для повторения к главе 8 - номер 3, страница 185.

Условие.

3 Дайте определение подобных треугольников.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Рассмотрим два треугольника, $?ABC$ и $?A_1B_1C_1$. Они будут подобны, что обозначается как $?ABC \sim ?A_1B_1C_1$, если одновременно выполняются два условия:

1. Равенство соответствующих углов:
$?A = ?A_1, \quad ?B = ?B_1, \quad ?C = ?C_1$

2. Пропорциональность сходственных сторон:
$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k$

Сходственными (или соответствующими) сторонами называются стороны, лежащие напротив равных углов. Например, в треугольниках $?ABC$ и $?A_1B_1C_1$ стороны $BC$ и $B_1C_1$ являются сходственными, так как они лежат против равных углов $?A$ и $?A_1$.

Число $k$, равное отношению длин сходственных сторон, называется коэффициентом подобия. Коэффициент подобия показывает, во сколько раз стороны одного треугольника больше или меньше сходственных сторон другого. Если $k=1$, то треугольники равны.

Ответ: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.