Номер 2, страница 185 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 8. § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Глава 8. Подобные треугольники - номер 2, страница 185.

2 В каком случае говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам А₁В₁ и C₁D₁?

Говорят, что отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$, если отношение длины отрезка $AB$ к длине отрезка $A_1B_1$ равно отношению длины отрезка $CD$ к длине отрезка $C_1D_1$.

Это определение можно записать в виде математической пропорции, где $AB$, $CD$, $A_1B_1$ и $C_1D_1$ обозначают длины соответствующих отрезков:

$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{CD}{C_1D_1}$

Данное равенство означает, что отрезки первой пары ($AB$ и $A_1B_1$) соотносятся так же, как и отрезки второй пары ($CD$ и $C_1D_1$). Общее значение этих отношений, если оно существует, называется коэффициентом пропорциональности.

Например, если длина отрезка $AB$ составляет 6 см, а длина $A_1B_1$ — 3 см, то их отношение равно $6/3 = 2$. Чтобы отрезки были пропорциональны, отношение длин $CD$ и $C_1D_1$ также должно быть равно 2. Например, если $CD = 10$ см, то $C_1D_1$ должен быть равен 5 см ($10/5=2$).

Ответ: Отрезки $AB$ и $CD$ пропорциональны отрезкам $A_1B_1$ и $C_1D_1$, если выполняется равенство отношений их длин: $\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{CD}{C_1D_1}$.