Номер 10, страница 185 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 8. § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Глава 8. Подобные треугольники - номер 10, страница 185.
№10 (с. 185)
Условие. №10 (с. 185)
скриншот условия

10 Сформулируйте и докажите утверждение о том, что высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники.
Решение 2. №10 (с. 185)

Решение 4. №10 (с. 185)

Решение 11. №10 (с. 185)
Утверждение
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет его на два треугольника, которые подобны исходному треугольнику и подобны между собой.
Доказательство
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, в котором угол $C$ является прямым ($\angle C = 90^\circ$). Проведём из вершины $C$ высоту $CH$ к гипотенузе $AB$. По определению высоты, $CH \perp AB$, следовательно, углы $\angle CHA$ и $\angle CHB$ также являются прямыми ($\angle CHA = \angle CHB = 90^\circ$).
Нам необходимо доказать три факта подобия:
1. $\triangle ACH \sim \triangle ABC$
2. $\triangle CBH \sim \triangle ABC$
3. $\triangle ACH \sim \triangle CBH$
1. Докажем, что $\triangle ACH \sim \triangle ABC$.
Рассмотрим треугольники $ACH$ и $ABC$.
- Угол $\angle A$ является общим для обоих треугольников.
- Угол $\angle AHC$ в треугольнике $ACH$ равен углу $\angle ACB$ в треугольнике $ABC$, так как оба они прямые ($\angle AHC = \angle ACB = 90^\circ$).
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников (по двум углам), $\triangle ACH \sim \triangle ABC$.
2. Докажем, что $\triangle CBH \sim \triangle ABC$.
Рассмотрим треугольники $CBH$ и $ABC$.
- Угол $\angle B$ является общим для обоих треугольников.
- Угол $\angle CHB$ в треугольнике $CBH$ равен углу $\angle ACB$ в треугольнике $ABC$, так как оба они прямые ($\angle CHB = \angle ACB = 90^\circ$).
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников (по двум углам), $\triangle CBH \sim \triangle ABC$.
3. Докажем, что $\triangle ACH \sim \triangle CBH$.
Мы уже установили, что $\triangle ACH \sim \triangle ABC$ и $\triangle CBH \sim \triangle ABC$. Из свойства транзитивности подобия (если треугольник A подобен треугольнику B, а треугольник B подобен треугольнику C, то треугольник A подобен треугольнику C) следует, что $\triangle ACH \sim \triangle CBH$.
Таким образом, все три треугольника ($ABC$, $ACH$ и $CBH$) подобны друг другу, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит его на два меньших треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику и они подобны между собой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 185 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10 (с. 185), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.