Номер 15, страница 186 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 8. § 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Глава 8. Подобные треугольники - номер 15, страница 186.

15 Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Для определения синуса, косинуса и тангенса рассмотрим прямоугольный треугольник и один из его острых углов, который обозначим $\alpha$. В этом треугольнике стороны имеют специальные названия в зависимости от их расположения относительно угла $\alpha$:

• Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла (самая длинная).
• Противолежащий катет — катет, который находится напротив угла $\alpha$.
• Прилежащий катет — катет, который является одной из сторон угла $\alpha$.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.

$\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

Ответ: Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.

$\cos(\alpha) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

Ответ: Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

Также тангенс можно определить как отношение синуса того же угла к его косинусу:

$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Ответ: Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.