Номер 942, страница 235 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Векторы. Параграф 2. Сложение и вычитание векторов. 90. Вычитание векторов - номер 942, страница 235.

Условие.

942 Начертите попарно неколлинеарные векторы х, у, z и постройте векторы х + у, х + z, z + у.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 9.

Решение 11.

Для решения задачи сначала необходимо начертить три вектора $\vec{x}$, $\vec{y}$ и $\vec{z}$, которые являются попарно неколлинеарными. Это означает, что ни один из векторов не параллелен другому и не лежит с ним на одной прямой. Для удобства построений отложим все три вектора от одной общей точки $O$. Пусть $\vec{x} = \vec{OA}$, $\vec{y} = \vec{OB}$ и $\vec{z} = \vec{OC}$. Направления и длины векторов можно выбрать произвольно, соблюдая условие неколлинеарности.

Построение вектора $\vec{x} + \vec{y}$

Чтобы построить сумму векторов $\vec{x}$ и $\vec{y}$, воспользуемся правилом параллелограмма. Мы уже отложили векторы $\vec{x} = \vec{OA}$ и $\vec{y} = \vec{OB}$ от общей точки $O$. Теперь достроим на этих векторах как на смежных сторонах параллелограмм $OADB$. Для этого через точку $A$ проведем прямую, параллельную вектору $\vec{y}$ (т.е. отрезку $OB$), а через точку $B$ проведем прямую, параллельную вектору $\vec{x}$ (т.е. отрезку $OA$). Точка пересечения этих прямых, которую мы обозначим $D$, будет четвертой вершиной параллелограмма. Вектор, исходящий из общей начальной точки $O$ и заканчивающийся в противоположной вершине $D$, является суммой векторов $\vec{x}$ и $\vec{y}$. Таким образом, $\vec{OD} = \vec{x} + \vec{y}$.

Ответ: Искомый вектор $\vec{x} + \vec{y}$ — это диагональ параллелограмма $OADB$, построенного на векторах $\vec{x} = \vec{OA}$ и $\vec{y} = \vec{OB}$.

Построение вектора $\vec{x} + \vec{z}$

Построение этого вектора выполняется аналогично предыдущему. Используем векторы $\vec{x} = \vec{OA}$ и $\vec{z} = \vec{OC}$, отложенные от той же точки $O$. Строим на них параллелограмм $OAEC$. Для этого через точку $A$ проводим прямую, параллельную вектору $\vec{z}$, а через точку $C$ — прямую, параллельную вектору $\vec{x}$. В точке их пересечения $E$ получаем четвертую вершину. Диагональ $\vec{OE}$ этого параллелограмма и будет являться искомой суммой векторов. Таким образом, $\vec{OE} = \vec{x} + \vec{z}$.

Ответ: Искомый вектор $\vec{x} + \vec{z}$ — это диагональ параллелограмма $OAEC$, построенного на векторах $\vec{x} = \vec{OA}$ и $\vec{z} = \vec{OC}$.

Построение вектора $\vec{z} + \vec{y}$

Для построения суммы $\vec{z} + \vec{y}$ (что то же самое, что и $\vec{y} + \vec{z}$ из-за коммутативности сложения векторов) используем векторы $\vec{y} = \vec{OB}$ и $\vec{z} = \vec{OC}$. Строим на них параллелограмм $OBFC$. Через точку $B$ проводим прямую, параллельную вектору $\vec{z}$, а через точку $C$ — прямую, параллельную вектору $\vec{y}$. Точка их пересечения $F$ является четвертой вершиной параллелограмма. Вектор-диагональ $\vec{OF}$ является суммой векторов $\vec{y}$ и $\vec{z}$. Таким образом, $\vec{OF} = \vec{z} + \vec{y}$.

Ответ: Искомый вектор $\vec{z} + \vec{y}$ — это диагональ параллелограмма $OBFC$, построенного на векторах $\vec{z} = \vec{OC}$ и $\vec{y} = \vec{OB}$.