Номер 944, страница 235 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Сложение и вычитание векторов. 90. Вычитание векторов. Глава 10. Векторы - номер 944, страница 235.

944 Начертите попарно неколлинеарные векторы х, у, z и постройте векторы х − у, z − у, х − z, −х, −у, −z.

Для решения задачи сначала начертим три попарно неколлинеарных вектора $\vec{x}$, $\vec{y}$ и $\vec{z}$, выходящих из общего начала — точки O. Попарная неколлинеарность означает, что никакие два из этих векторов не лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Для удобства обозначим концы этих векторов буквами A, B и C соответственно, так что у нас есть векторы $\vec{x} = \vec{OA}$, $\vec{y} = \vec{OB}$ и $\vec{z} = \vec{OC}$.

Далее выполним построение требуемых векторов, используя геометрические правила сложения и вычитания векторов.

$\vec{x} - \vec{y}$

Разность двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, отложенных от общего начала, — это вектор, который соединяет конец вычитаемого вектора ($\vec{b}$) с концом уменьшаемого вектора ($\vec{a}$). В нашем случае векторы $\vec{x} = \vec{OA}$ и $\vec{y} = \vec{OB}$ отложены от общего начала O. Следовательно, чтобы построить вектор $\vec{x} - \vec{y}$, мы проводим вектор из точки B (конец вектора $\vec{y}$) в точку A (конец вектора $\vec{x}$).

Ответ: Искомый вектор — это вектор $\vec{BA}$.

$\vec{z} - \vec{y}$

Построение выполняется аналогично предыдущему пункту. Мы находим разность векторов $\vec{z} = \vec{OC}$ и $\vec{y} = \vec{OB}$. Вектор разности будет направлен от конца вектора $\vec{y}$ (точка B) к концу вектора $\vec{z}$ (точка C).

Ответ: Искомый вектор — это вектор $\vec{BC}$.

$\vec{x} - \vec{z}$

Используем то же правило для векторов $\vec{x} = \vec{OA}$ и $\vec{z} = \vec{OC}$. Вектор разности $\vec{x} - \vec{z}$ будет направлен от конца вектора $\vec{z}$ (точка C) к концу вектора $\vec{x}$ (точка A).

Ответ: Искомый вектор — это вектор $\vec{CA}$.

$-\vec{x}$

Вектор $-\vec{x}$ является противоположным вектору $\vec{x}$. Это означает, что он имеет такую же длину (модуль), что и $\vec{x}$, но направлен в противоположную сторону. Если $\vec{x} = \vec{OA}$, то для построения вектора $-\vec{x}$ нужно от точки O отложить вектор на продолжении прямой AO за точку O, так, чтобы его длина была равна длине отрезка OA.

Ответ: Вектор $-\vec{x}$ — это вектор, равный по длине вектору $\vec{x}$, но направленный в противоположную сторону (сонаправленный с вектором $\vec{AO}$).

$-\vec{y}$

Аналогично, вектор $-\vec{y}$ противоположен вектору $\vec{y} = \vec{OB}$. Он имеет ту же длину, что и $\vec{y}$, но направлен в противоположную сторону. Его строят, откладывая от точки O вектор той же длины, что и $\vec{OB}$, но в направлении, противоположном лучу OB.

Ответ: Вектор $-\vec{y}$ — это вектор, равный по длине вектору $\vec{y}$, но направленный в противоположную сторону (сонаправленный с вектором $\vec{BO}$).

$-\vec{z}$

Вектор $-\vec{z}$ противоположен вектору $\vec{z} = \vec{OC}$. Он имеет ту же длину, что и $\vec{z}$, и направлен в противоположную сторону. Строится от точки O в направлении, противоположном лучу OC.

Ответ: Вектор $-\vec{z}$ — это вектор, равный по длине вектору $\vec{z}$, но направленный в противоположную сторону (сонаправленный с вектором $\vec{CO}$).