Номер 943, страница 235 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Сложение и вычитание векторов. 90. Вычитание векторов. Глава 10. Векторы - номер 943, страница 235.

943 Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b, с, d, e и, пользуясь правилом многоугольника, постройте вектор a + b + c + d + e.

Для решения задачи сначала необходимо начертить пять попарно неколлинеарных векторов. Попарно неколлинеарные векторы — это такие векторы, ни одна пара которых не лежит на одной прямой или на параллельных прямых. Так как в условии не заданы конкретные векторы, мы можем выбрать их произвольно, соблюдая это условие.

Далее, для построения суммы векторов $\vec{s} = \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}+\vec{e}$ воспользуемся правилом многоугольника. Это правило заключается в последовательном откладывании векторов так, чтобы начало каждого следующего вектора совпадало с концом предыдущего.

Порядок построения следующий:

1. Выбираем произвольную точку на плоскости, назовем ее $O$ — это будет начало первого вектора.
2. От точки $O$ откладываем вектор, равный вектору $\vec{a}$. Конец этого вектора обозначим точкой $A$. Таким образом, $\vec{OA} = \vec{a}$.
3. От точки $A$ откладываем вектор, равный вектору $\vec{b}$. Его конец обозначим точкой $B$. Таким образом, $\vec{AB} = \vec{b}$.
4. От точки $B$ откладываем вектор, равный вектору $\vec{c}$. Его конец обозначим точкой $C$. Таким образом, $\vec{BC} = \vec{c}$.
5. От точки $C$ откладываем вектор, равный вектору $\vec{d}$. Его конец обозначим точкой $D$. Таким образом, $\vec{CD} = \vec{d}$.
6. От точки $D$ откладываем вектор, равный вектору $\vec{e}$. Его конец обозначим точкой $E$. Таким образом, $\vec{DE} = \vec{e}$.
7. Суммирующим (результирующим) вектором $\vec{s}$ будет вектор, соединяющий начальную точку $O$ первого вектора и конечную точку $E$ последнего вектора. То есть, $\vec{s} = \vec{OE}$.

Геометрически это выглядит как построение незамкнутой ломаной линии $OABCDE$. Вектор суммы $\vec{s} = \vec{OE}$ замыкает эту ломаную.

На чертеже ниже показан пример такого построения. Исходные векторы $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}$ построены последовательно друг за другом. Результирующий вектор $\vec{s}$ показан красным цветом.

Ответ: Построение искомого вектора $\vec{s} = \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}+\vec{e}$ выполнено с помощью правила многоугольника. Для этого необходимо выбрать произвольные попарно неколлинеарные векторы $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}$, а затем последовательно их отложить друг от друга так, чтобы начало следующего вектора совпадало с концом предыдущего. Вектор суммы $\vec{s}$ будет являться замыкающим вектором, проведенным из начальной точки первого вектора в конечную точку последнего, как показано на представленном выше чертеже.