Номер 962, страница 236 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Сложение и вычитание векторов. 90. Вычитание векторов. Глава 10. Векторы - номер 962, страница 236.

962 Парашютист спускался на землю со скоростью 3 м/с. Порывом ветра его начинает относить в сторону со скоростью 33 м/с. Под каким углом к вертикали спускается парашютист?

Движение парашютиста является результатом сложения двух скоростей: вертикальной скорости спуска и горизонтальной скорости, вызванной ветром. Эти скорости перпендикулярны друг другу.

Обозначим вертикальную скорость как $v_в$, а горизонтальную — как $v_г$. По условию задачи:

$v_в = 3$ м/с

$v_г = 3\sqrt{3}$ м/с

Результирующая скорость $\vec{v}$ является векторной суммой этих двух скоростей. Векторы $\vec{v_в}$, $\vec{v_г}$ и $\vec{v}$ образуют прямоугольный треугольник, где $v_в$ и $v_г$ — катеты, а $v$ — гипотенуза.

Угол $\alpha$, который нам нужно найти, — это угол между направлением спуска (вектором результирующей скорости $\vec{v}$) и вертикалью (направлением вектора $\vec{v_в}$). В нашем прямоугольном треугольнике скоростей:

• $v_в$ является прилежащим катетом к углу $\alpha$.
• $v_г$ является противолежащим катетом к углу $\alpha$.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета:

$tg(\alpha) = \frac{v_г}{v_в}$

Подставим известные значения скоростей в эту формулу:

$tg(\alpha) = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

Теперь найдем угол $\alpha$, тангенс которого равен $\sqrt{3}$. Из таблицы тригонометрических функций известно, что этому значению соответствует угол $60^\circ$.

$\alpha = \arctan(\sqrt{3}) = 60^\circ$

Ответ: парашютист спускается под углом $60^\circ$ к вертикали.