Номер 1004, страница 246 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 10. Метод координат. Параграф 3. Уравнения окружности и прямой - номер 1004, страница 246.

Условие.

1004 Докажите, что прямые, заданные уравнениями $3x - 1,5y + 1 = 0$ и $2x - y - 3 = 0$, параллельны.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Для того чтобы доказать, что две прямые параллельны, необходимо привести их уравнения к виду с угловым коэффициентом $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — свободный член, отвечающий за сдвиг графика вдоль оси $y$. Две различные прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$).

Рассмотрим первое уравнение: $3x - 1,5y + 1 = 0$.

Выразим из него переменную $y$:

$-1,5y = -3x - 1$

Умножим обе части уравнения на $-1$:

$1,5y = 3x + 1$

Разделим обе части на $1,5$:

$y = \frac{3}{1,5}x + \frac{1}{1,5}$

Выполним вычисления:

$y = 2x + \frac{1}{3/2}$

$y = 2x + \frac{2}{3}$

Таким образом, для первой прямой угловой коэффициент $k_1 = 2$, а свободный член $b_1 = \frac{2}{3}$.

Теперь рассмотрим второе уравнение: $2x - y - 3 = 0$.

Аналогично выразим из него переменную $y$:

$-y = -2x + 3$

Умножим обе части на $-1$:

$y = 2x - 3$

Для второй прямой угловой коэффициент $k_2 = 2$, а свободный член $b_2 = -3$.

Сравнивая полученные параметры, мы видим, что угловые коэффициенты обеих прямых равны: $k_1 = k_2 = 2$. В то же время их свободные члены различны: $b_1 = \frac{2}{3}$ и $b_2 = -3$, то есть $b_1 \neq b_2$.

Поскольку угловые коэффициенты прямых равны, а точки пересечения с осью ординат не совпадают, данные прямые являются параллельными, что и требовалось доказать.

Ответ: Прямые параллельны, так как после приведения их уравнений к виду $y=kx+b$ выясняется, что их угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2 = 2$), а свободные члены различны ($b_1 = \frac{2}{3}$, $b_2 = -3$).