Номер 1011, страница 251 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Параграф 1. Синус, косинус и тангенс угла - номер 1011, страница 251.

Условие.

1011 Ответьте на вопросы:

а) Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения $0,3$; $\frac{1}{3}$; $-\frac{1}{3}$; $1\frac{2}{3}$; $-2,8$?

б) Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения $0,6$; $\frac{1}{7}$; $-0,3$; $7$; $1,002$? Ответы обоснуйте.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

а)

Единичная полуокружность является частью единичной окружности с центром в начале координат и радиусом, равным 1. Уравнение единичной окружности: $x^2 + y^2 = 1$. Для любой точки $(x, y)$, принадлежащей этой окружности (а значит, и ее части — полуокружности), ее абсцисса $x$ должна находиться в пределах от -1 до 1 включительно. Это означает, что должно выполняться двойное неравенство: $-1 \le x \le 1$.
Проверим каждое из предложенных значений на соответствие этому условию:
- Значение $0,3$: Условие $-1 \le 0,3 \le 1$ выполняется. Значит, абсцисса может быть равна 0,3.
- Значение $\frac{1}{3}$: Условие $-1 \le \frac{1}{3} \le 1$ выполняется. Значит, абсцисса может быть равна $\frac{1}{3}$.
- Значение $-\frac{1}{3}$: Условие $-1 \le -\frac{1}{3} \le 1$ выполняется. Значит, абсцисса может быть равна $-\frac{1}{3}$.
- Значение $1\frac{2}{3}$: Представим в виде неправильной дроби: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \approx 1,67$. Так как $\frac{5}{3} > 1$, условие $-1 \le x \le 1$ не выполняется. Значит, абсцисса не может быть равна $1\frac{2}{3}$.
- Значение $-2,8$: Так как $-2,8 < -1$, условие $-1 \le x \le 1$ не выполняется. Значит, абсцисса не может быть равна -2,8.

Ответ: Абсцисса точки единичной полуокружности может иметь значения 0,3; $\frac{1}{3}$; $-\frac{1}{3}$, но не может иметь значения $1\frac{2}{3}$ и -2,8.

б)

Под единичной полуокружностью обычно понимают верхнюю часть единичной окружности, для которой ордината $y$ неотрицательна. Для любой точки $(x, y)$, принадлежащей верхней единичной полуокружности, ее ордината $y$ должна находиться в пределах от 0 до 1 включительно. Это означает, что должно выполняться двойное неравенство: $0 \le y \le 1$.
Проверим каждое из предложенных значений на соответствие этому условию:
- Значение $0,6$: Условие $0 \le 0,6 \le 1$ выполняется. Значит, ордината может быть равна 0,6.
- Значение $\frac{1}{7}$: Условие $0 \le \frac{1}{7} \le 1$ выполняется. Значит, ордината может быть равна $\frac{1}{7}$.
- Значение $-0,3$: Так как $-0,3 < 0$, условие $0 \le y \le 1$ не выполняется. Значит, ордината точки на верхней единичной полуокружности не может быть равна -0,3.
- Значение $7$: Так как $7 > 1$, условие $0 \le y \le 1$ не выполняется. Значит, ордината не может быть равна 7.
- Значение $1,002$: Так как $1,002 > 1$, условие $0 \le y \le 1$ не выполняется. Значит, ордината не может быть равна 1,002.

Ответ: Ордината точки единичной полуокружности может иметь значения 0,6 и $\frac{1}{7}$, но не может иметь значения -0,3; 7 и 1,002.