Номер 1066, страница 268 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Параграф 3. Скалярное произведение векторов - номер 1066, страница 268.

Условие.

1066 ☐ Найдите длину вектора $\vec{a} = 3\vec{i} - 4\vec{j}$, где $\vec{i}$ и $\vec{j}$ — координатные векторы.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Вектор $\vec{a}$ задан в виде разложения по координатным векторам $\vec{i}$ и $\vec{j}$: $\vec{a} = 3\vec{i} - 4\vec{j}$. Координатные векторы $\vec{i}$ и $\vec{j}$ соответствуют осям Ox и Oy, поэтому координаты вектора $\vec{a}$ равны коэффициентам при $\vec{i}$ и $\vec{j}$ соответственно.

Таким образом, координаты вектора $\vec{a}$ в двумерной системе координат равны $(3; -4)$.

Длина (или модуль) вектора $\vec{v}$ с координатами $(x; y)$ вычисляется по формуле, которая следует из теоремы Пифагора:

$|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

Подставим координаты вектора $\vec{a}$ в эту формулу, где $x = 3$ и $y = -4$:

$|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + (-4)^2}$

Выполним вычисления:

$|\vec{a}| = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}$

$|\vec{a}| = 5$

Ответ: 5