Номер 1159, страница 293 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Движения. Параграф 1. Понятие движения - номер 1159, страница 293.

Условие.

1159 ☐ Даны прямая $a$ и четырёхугольник $ABCD$. Постройте фигуру $F$, на которую отображается данный четырёхугольник при осевой симметрии с осью $a$. Что представляет собой фигура $F$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 10.

Постройте фигуру F, на которую отображается данный четырёхугольник при осевой симметрии с осью a.

Чтобы построить фигуру $F$, симметричную четырёхугольнику $ABCD$ относительно прямой $a$, необходимо построить точки, симметричные каждой из его вершин ($A, B, C, D$), и затем соединить их в том же порядке.

Алгоритм построения точки $A'$, симметричной точке $A$ (и аналогично для других вершин):
1. Через точку $A$ проведите прямую, перпендикулярную оси симметрии $a$. Пусть $H_A$ — точка их пересечения.
2. На этой перпендикулярной прямой отложите от точки $H_A$ отрезок $H_A A'$ так, чтобы его длина была равна длине отрезка $AH_A$, а точки $A$ и $A'$ лежали по разные стороны от прямой $a$.
Повторив эту процедуру для всех вершин, мы получим точки $A', B', C', D'$.
3. Последовательно соедините точки $A', B', C', D'$ отрезками. Полученный четырёхугольник $A'B'C'D'$ и будет искомой фигурой $F$.

Ответ: Для построения фигуры $F$ необходимо найти точки $A', B', C', D'$, симметричные вершинам $A, B, C, D$ относительно оси $a$, и соединить их в четырёхугольник $A'B'C'D'$.

Что представляет собой фигура F?

Осевая симметрия является движением, или изометрией. Это такое преобразование плоскости, которое сохраняет расстояния между точками. Основное свойство любого движения заключается в том, что оно переводит любую фигуру в равную ей фигуру.

Следовательно, фигура $F$ (четырёхугольник $A'B'C'D'$) равна (конгруэнтна) исходному четырёхугольнику $ABCD$. Это означает, что у них равны все соответствующие элементы:
- Длины сторон: $A'B' = AB$, $B'C' = BC$, $C'D' = CD$, $D'A' = DA$.
- Величины углов: $\angle A' = \angle A$, $\angle B' = \angle B$, $\angle C' = \angle C$, $\angle D' = \angle D$.

Ответ: Фигура $F$ представляет собой четырёхугольник, равный (конгруэнтный) данному четырёхугольнику $ABCD$.