Номер 1163, страница 295 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Движения. Параграф 2. Параллельный перенос и поворот - номер 1163, страница 295.

Условие.

1163 Начертите треугольник $ABC$, вектор $\vec{MM_1}$, который не параллелен ни одной из сторон треугольника, и вектор $\vec{a}$, параллельный стороне $AC$. Постройте треугольник $A_1B_1C_1$, который получается из треугольника $ABC$ параллельным переносом:

а) на вектор $\vec{MM_1}$;

б) на вектор $\vec{a}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Сначала выполним общие построения, указанные в условии задачи.

1. Начертим произвольный треугольник $ABC$.

2. Начертим вектор $\overrightarrow{MM_1}$, который не параллелен ни одной из сторон треугольника $ABC$ (т.е. $\overrightarrow{MM_1} \nparallel AB$, $\overrightarrow{MM_1} \nparallel BC$ и $\overrightarrow{MM_1} \nparallel AC$).

3. Начертим вектор $\vec{a}$, который параллелен стороне $AC$ (т.е. $\vec{a} \parallel AC$).

Ниже представлены решения для каждого из подпунктов.

а)

Чтобы построить треугольник $A_1B_1C_1$, который получается из треугольника $ABC$ параллельным переносом на вектор $\overrightarrow{MM_1}$, необходимо каждую вершину треугольника $ABC$ перенести на этот вектор. Это означает, что мы должны построить точки $A_1, B_1, C_1$ так, чтобы выполнялись следующие векторные равенства:

$\overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{MM_1}$

$\overrightarrow{BB_1} = \overrightarrow{MM_1}$

$\overrightarrow{CC_1} = \overrightarrow{MM_1}$

Для этого от точек $A$, $B$ и $C$ откладываем векторы, равные вектору $\overrightarrow{MM_1}$ (т.е. сонаправленные с ним и равные ему по длине). Получаем точки $A_1$, $B_1$ и $C_1$. Соединив эти точки, получаем искомый треугольник $A_1B_1C_1$.

Ответ: Построение показано на рисунке выше. Треугольник $A_1B_1C_1$ является образом треугольника $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\overrightarrow{MM_1}$.

б)

Аналогично пункту а), для построения треугольника $A_1B_1C_1$ путем параллельного переноса на вектор $\vec{a}$, необходимо каждую вершину треугольника $ABC$ перенести на этот вектор. Строим точки $A_1, B_1, C_1$ так, чтобы выполнялись равенства:

$\overrightarrow{AA_1} = \vec{a}$

$\overrightarrow{BB_1} = \vec{a}$

$\overrightarrow{CC_1} = \vec{a}$

Поскольку по условию вектор $\vec{a}$ параллелен стороне $AC$, то векторы переноса $\overrightarrow{AA_1}$ и $\overrightarrow{CC_1}$ будут параллельны стороне $AC$. Соединив полученные точки $A_1$, $B_1$ и $C_1$, получаем искомый треугольник $A_1B_1C_1$.

Ответ: Построение показано на рисунке выше. Треугольник $A_1B_1C_1$ является образом треугольника $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$.