Номер 1161, страница 294 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Движения. Параграф 1. Понятие движения - номер 1161, страница 294.

Условие.

1161 Даны точка $O$ и треугольник $ABC$. Постройте фигуру $F$, на которую отображается треугольник $ABC$ при центральной симметрии с центром $O$. Что представляет собой фигура $F$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Чтобы построить фигуру $F$, на которую отображается треугольник $ABC$ при центральной симметрии с центром $O$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Построить точку $A'$, симметричную вершине $A$ относительно точки $O$. Для этого нужно провести прямую через точки $A$ и $O$ и отложить на ней от точки $O$ отрезок $OA'$, равный отрезку $OA$, так, чтобы точка $O$ была серединой отрезка $AA'$.
2. Аналогично построить точку $B'$, симметричную вершине $B$ относительно точки $O$. Точка $O$ будет серединой отрезка $BB'$.
3. Таким же образом построить точку $C'$, симметричную вершине $C$ относительно точки $O$. Точка $O$ будет серединой отрезка $CC'$.
4. Соединить точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Полученный треугольник $A'B'C'$ и будет искомой фигурой $F$.

Что представляет собой фигура F?

Фигура $F$ — это треугольник $A'B'C'$, равный данному треугольнику $ABC$.

Центральная симметрия является движением (изометрией), то есть преобразованием, которое сохраняет расстояния между точками. Это означает, что стороны треугольника $A'B'C'$ будут равны соответствующим сторонам треугольника $ABC$:

$A'B' = AB, B'C' = BC, C'A' = CA$

Согласно третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, $\triangle A'B'C' \cong \triangle ABC$.

Ответ: Фигура $F$ представляет собой треугольник, равный треугольнику $ABC$.