Номер 1165, страница 296 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 13. Движения. Параграф 2. Параллельный перенос и поворот - номер 1165, страница 296.

Условие.

1165 Даны треугольник, трапеция и окружность. Постройте фигуры, которые получаются из этих фигур параллельным переносом на данный вектор $\vec{a}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 10.

Параллельный перенос — это преобразование плоскости, при котором каждая точка фигуры сдвигается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. Это преобразование задается вектором. Чтобы построить фигуру, полученную в результате параллельного переноса на заданный вектор $\vec{a}$, нужно построить образы ключевых точек исходной фигуры.

Построение образа треугольника

Треугольник определяется положением трех его вершин. Поэтому для построения образа треугольника при параллельном переносе достаточно построить образы его вершин. Пусть дан треугольник $ABC$ и вектор переноса $\vec{a}$. Построение выполняется в следующем порядке:

1. Из вершины $A$ откладываем вектор $\vec{AA'}$, равный вектору $\vec{a}$. Точка $A'$ является образом вершины $A$. Для этого через точку $A$ проводим прямую, параллельную вектору $\vec{a}$, и откладываем на ней в направлении вектора $\vec{a}$ отрезок, равный его длине.

2. Аналогично строим образы двух других вершин: откладываем от точек $B$ и $C$ векторы $\vec{BB'}$ и $\vec{CC'}$ соответственно, равные вектору $\vec{a}$. Получаем точки $B'$ и $C'$.

3. Соединяем точки $A'$, $B'$ и $C'$ отрезками. Полученный треугольник $A'B'C'$ является образом треугольника $ABC$ при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$.

Поскольку параллельный перенос является движением (сохраняет расстояния), полученный треугольник $A'B'C'$ будет равен исходному треугольнику $ABC$.

Ответ: Чтобы построить образ треугольника, необходимо перенести каждую из его трех вершин на данный вектор $\vec{a}$ и соединить полученные точки.

Построение образа трапеции

Трапеция определяется положением четырех ее вершин. Построение ее образа аналогично построению образа треугольника. Пусть дана трапеция $ABCD$ и вектор переноса $\vec{a}$.

1. Из каждой вершины трапеции ($A, B, C, D$) откладываем вектор, равный вектору $\vec{a}$.

2. Получаем образы вершин — точки $A', B', C', D'$ такие, что $\vec{AA'} = \vec{a}$, $\vec{BB'} = \vec{a}$, $\vec{CC'} = \vec{a}$ и $\vec{DD'} = \vec{a}$.

3. Последовательно соединяем полученные точки $A', B', C', D'$ отрезками.

Полученная трапеция $A'B'C'D'$ является искомым образом трапеции $ABCD$. Она будет равна исходной трапеции.

Ответ: Чтобы построить образ трапеции, необходимо перенести каждую из ее четырех вершин на данный вектор $\vec{a}$ и последовательно соединить полученные точки.

Построение образа окружности

Окружность однозначно задается своим центром и радиусом. При параллельном переносе окружность переходит в окружность того же радиуса.

1. Пусть дана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $r$. Находим образ центра $O$ при переносе на вектор $\vec{a}$. Для этого откладываем от точки $O$ вектор $\vec{OO'}$, равный вектору $\vec{a}$.

2. Точка $O'$ будет центром искомой окружности.

3. Из точки $O'$ как из центра проводим окружность с тем же радиусом $r$, что и у исходной окружности.

Построенная окружность является образом данной окружности при параллельном переносе на вектор $\vec{a}$.

Ответ: Чтобы построить образ окружности, необходимо перенести ее центр на данный вектор $\vec{a}$ и из полученной точки как из нового центра построить окружность того же радиуса.